Question

已知学习小组5位同学参加学业水平测试（满分100分）的平均成绩是80分，其中两位女生的成绩分别为85分，75分，三位男生成绩x₁、x₂、x₃的方差为150（分²）．
（1）学习小组三位男生成绩x₁、x₂、x₃的平均数是

 

分；
（2）求学习小组5位同学成绩的方差．

Answer 1

考点：方差,加权平均数

专题：

分析：（1）利用平均数的定义直接计算即可；
（2）利用方差的计算公式直接计算方差即可．

解答：解：（1）平均数是

5×80-85-75

3

=80，
故答案为：80

（2）不妨设三名男生的成绩为x₁，x₂，x₃，则
S₃²=

1

3

[（x1-

.

x

）²+(x2-

.

x

)2+（x³-

.

x

）²]=150，
∴（x1-

.

x

）²+(x2-

.

x

)2+（x³-

.

x

）²=450

S₅²=

1

3

[（x1-

.

x

）²+(x2-

.

x

)2+（x³-

.

x

）²+（85-80）²+（75-80）²]
=

1

3

（450+25+25）
=100．

点评：本题考查的是方差，计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．