[题目]如图.DB∥AC.且DB=AC.E是AC的中点．(1)求证:BC=DE,(2)连接AD.BE.若∠BAC=∠C.求证:四边形DBEA是矩形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点．

（1）求证：BC=DE；

（2）连接AD、BE，若∠BAC=∠C，求证：四边形DBEA是矩形．

【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析．

【解析】分析：（1）要证明BC=DE，只要证四边形BCED是平行四边形．通过给出的已知条件便可．

（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决．

详解：（1）∵E是AC中点，∴EC=AC．

∵DB=AC，∴DB=EC．

又∵DB∥EC，∴四边形DBCE是平行四边形，∴BC=DE．

（2）连接AD、BE．

∵DB∥AE，DB=AE，

∴四边形DBEA是平行四边形．

∵∠BAC=∠C，∴BA=BC．

∵BC=DE，∴AB=DE，∴DBEA是矩形．

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探究2：小明继续探索，把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，如图（2）其它条件不变，结论AE=EF是否成立呢？（填是或否）

小明还想试试，把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的任意一点”，如图（3）其它条件不变，那么结论AE=EF是否还成立呢？（填是或否），请你选择其中一种完成证明过程给小强看。

探究3：在探究2结论AE=EF成立的情况下，如图（4）所示的平面直角坐标系中，当点E滑动到BC上某处时（不含B、C），点F恰好落在直线y＝-2x＋3上，求此时点F的坐标．

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甲鱼塘:3、5、5、5、7、7、5、5、5、3

乙鱼塘:4、4、5、6、6、5、6、6、4、4

(1)分别计算从甲、乙两个鱼塘中抽取的10条鱼的质量的极差(极差:最大值与最小值的差)、方差、平均差.完成下面的表格:

	极差(千克)	方差	平均差(千克)
甲鱼塘
乙鱼塘

(2)如果你是技术人员,你会告诉李大爷哪个鱼塘的风险更大些?哪些量更能说明鱼质量的离散程度?

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