Question

9．已知：如图，等边△ABC，延长AB到D，使BD=AB．又CE是AB边上中线．求证：CE=$\frac{1}{2}$CD．

Answer 1

分析 由△ABC是等边三角形，得到∠ABC=60°，AB=BC=AC，等量代换得到BC=BD，根据外角的性质得到∠D=∠DCB=$\frac{1}{2}∠$ABC=30°，根据等腰三角形的性质得到CE⊥AB，即可得到结论．

解答 证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，AB=BC=AC，
∵BD=AB，
∴BC=BD，
∴∠D=∠DCB=$\frac{1}{2}∠$ABC=30°，
∵CE是AB边上中线，
∴CE⊥AB，
∴CE=$\frac{1}{2}$CD．

点评 本题考查了含30°角的直角三角形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．