Question

14．已知，如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠A=15°，D是AC边上一点，BC=$\frac{1}{2}$BD．求证：点D在AB的垂直平分线上．

Answer 1

分析 根据∠BCA=90°，BC=$\frac{1}{2}$BD，得到∠BDC=30°，根据三角形外角的性质得到∠ABD=∠BDC-∠A=15°，于是得到∠A=∠ABD，根据等腰三角形的判定即可得到结论．

解答 解：∵∠BCA=90°，BC=$\frac{1}{2}$BD，
∴∠BDC=30°，
∵∠A=15°，
∴∠ABD=∠BDC-∠A=15°，
∴∠A=∠ABD，
∴AD=BD，
∴点D在AB的垂直平分线上．

点评 本题考查了线段垂直平分线的判定，以及直角三角形的性质，角平分线的定义，熟练掌握线段垂直平分线的判定定理是解题的关键．