[题目]如图.在△ABC中.∠ACB=90°.CD是AB边上的高.∠BAC的平分线为AF.AF与CD交于点E.则△CEF是三角形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠BAC的平分线为AF，AF与CD交于点E，则△CEF是__________三角形．

【答案】等腰

【解析】

首先根据条件∠ACB=90°，CD是AB边上的高，可证出∠BCD+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°，再根据同角的补角相等可得到∠B=∠DCA，再利用三角形的外角与内角的关系可得到∠CFE=∠FEC，最后利用等角对等边可证出结论．

∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°．

∵CD是AB边上的高，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠DCA．

∵AF是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2．

∵∠1+∠B=∠CFE，∠2+∠DCA=∠FEC，∴∠CFE=∠FEC，∴CF=CE，∴△CEF是等腰三角形．

故答案为：等腰．

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