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【题目】我们把a、b两个数中较小的数记作min{a,b},直线y=kx﹣k﹣2(k<0)与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点,则k的取值为

【答案】2﹣2 或﹣ 或﹣1
【解析】解:根据题意,x2﹣1<﹣x+1,即x2+x﹣2<0,
解得:﹣2<x<1,
故当﹣2<x<1时,y=x2﹣1;
当x≤﹣2或x≥1时,y=﹣x+1;
函数图象如下:

由图象可知,∵直线y=kx﹣k﹣2(k<0)与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点,且k<0,
①直线y=kx﹣k﹣2经过点(﹣2,3)时,3=﹣2k﹣k﹣2,k=﹣ ,此时直线y=﹣ x﹣ ,与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点.
②直线y=kx﹣k﹣2与函数y=x2﹣1相切时,由 消去y得x2﹣kx+k+1=0,∵△=0,k<0,
∴k2﹣4k﹣4=0,
∴k=2﹣2 (或2+2 舍弃),此时直线y=(2﹣2 )x﹣4+2 与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点.
③直线y=kx﹣k﹣2和直线y=﹣x+1平行,k=﹣1,直线为y=﹣x﹣1与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点.
综上,k=2﹣2 或﹣ 或﹣1.
故答案为:2﹣2 或﹣ 或﹣1.
结合x的范围画出函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}图象,由直线y=kx﹣k﹣2(k<0)与该函数图象只有两个交点且k<0,判断直线的位置得①直线y=kx﹣k﹣2经过点(﹣2,3)时可以求出k;②直线y=kx﹣k﹣2与函数y=x2﹣1相切时,可以求出k.

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