【题目】我们把a、b两个数中较小的数记作min{a,b},直线y=kx﹣k﹣2(k<0)与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点,则k的取值为
【答案】2﹣2 或﹣ 或﹣1
【解析】解:根据题意,x2﹣1<﹣x+1,即x2+x﹣2<0,
解得:﹣2<x<1,
故当﹣2<x<1时,y=x2﹣1;
当x≤﹣2或x≥1时,y=﹣x+1;
函数图象如下:
由图象可知,∵直线y=kx﹣k﹣2(k<0)与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点,且k<0,
①直线y=kx﹣k﹣2经过点(﹣2,3)时,3=﹣2k﹣k﹣2,k=﹣ ,此时直线y=﹣ x﹣ ,与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点.
②直线y=kx﹣k﹣2与函数y=x2﹣1相切时,由 消去y得x2﹣kx+k+1=0,∵△=0,k<0,
∴k2﹣4k﹣4=0,
∴k=2﹣2 (或2+2 舍弃),此时直线y=(2﹣2 )x﹣4+2 与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点.
③直线y=kx﹣k﹣2和直线y=﹣x+1平行,k=﹣1,直线为y=﹣x﹣1与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点.
综上,k=2﹣2 或﹣ 或﹣1.
故答案为:2﹣2 或﹣ 或﹣1.
结合x的范围画出函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}图象,由直线y=kx﹣k﹣2(k<0)与该函数图象只有两个交点且k<0,判断直线的位置得①直线y=kx﹣k﹣2经过点(﹣2,3)时可以求出k;②直线y=kx﹣k﹣2与函数y=x2﹣1相切时,可以求出k.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,∠BAC的平分线为AF,AF与CD交于点E,则△CEF是__________三角形.
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【题目】如图(1),A、E、F、C在一条直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD,试证明BD平分EF,若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图(2)时,其余条件不变,上述结论是否成立?请说明理由.
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【题目】某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况,将本市场去年成交的二手轿车的全部数据,以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类,并根据这些数据由甲,乙两人分别绘制了下面的两幅统计图(图都不完整).
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)该汽车交易市场去年共交易二手轿车 辆.
(2)把这幅条形统计图补充完整.(画图后请标注相应的数据)
(3)在扇形统计图中,D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为 度.
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【题目】如图,抛物线y=(x﹣1)2+n与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C(0,﹣3),点D与点C关于抛物线的对称轴对称.
(1)求抛物线的解析式及点D的坐标;
(2)点P是抛物线对称轴上的一动点,当△PAC的周长最小时,求出点P的坐标;
(3)点Q在x轴上,且∠ADQ=∠DAC,请直接写出点Q的坐标.
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【题目】进入冬季,我市空气质量下降,多次出现雾霾天气.商场根据市民健康需要,代理销售一种防尘口罩,进货价为20元/包,经市场销售发现:销售单价为30元/包时,每周可售出200包,每涨价1元,就少售出5包.若供货厂家规定市场价不得低于30元/包,且商场每周完成不少于150包的销售任务.
(1)试确定周销售量y(包)与售价x(元/包)之间的函数关系式;
(2)试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)与售价x(元/包)之间的函数关系式,并直接写出售价x的范围;
(3)当售价x(元/包)定为多少元时,商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?
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【题目】进入冬季,我市空气质量下降,多次出现雾霾天气.商场根据市民健康需要,代理销售一种防尘口罩,进货价为20元/包,经市场销售发现:销售单价为30元/包时,每周可售出200包,每涨价1元,就少售出5包.若供货厂家规定市场价不得低于30元/包,且商场每周完成不少于150包的销售任务.
(1)试确定周销售量y(包)与售价x(元/包)之间的函数关系式;
(2)试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)与售价x(元/包)之间的函数关系式,并直接写出售价x的范围;
(3)当售价x(元/包)定为多少元时,商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?
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【题目】如图1,矩形ABCD中,AB=6,∠DBC=30°,DM平分∠BDC交BC于M,△EFG中,∠F=90°,GF= ,∠E=30°,点F、G、B、C共线,且G、B重合,△EFG沿折线B﹣M﹣D方向以每秒 个单位长度平移,得到△E1F1G1 , 平移过程中,点G1始终在折线B﹣M﹣D上,△E1F1G1与△DBM无重叠时,△E1F1G1停止运动,设△E1F1G1与△DBM重叠部分面积为S,平移时间为t,
(1)当△E1F1G1的顶点G1恰好在BD上时,t=秒;
(2)直接写出S与t的函数关系式,及自变量t的取值范围;
(3)如图2,△E1F1G1平移到G1与M重合时,将△E1F1G1绕点M旋转α°(0°<α<180°)得到△E2F2G1 , 点E1、F1分别对应E2、F2 , 设直线F2E2与直线DM交于P,与直线DC交于Q,是否存在这样的α,使△DPQ为直角三角形?若存在,求α的度数和DQ的长;若不存在,请说明理由.
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