精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知在扇形中,圆心角,半径

1)如图1,过点,交弧于点,再过点于点,则的长为_________的度数为_________

2)如图2,设点为弧上的动点,过点于点于点,点分别在半径上,连接,则

①求点运动的路径长是多少?

的长度是否是定值?如果是,请求出这个定值;若不是,请说明理由;

3)在(2)中的条件下,若点的外心,直接写出点运动的路经长.

【答案】1;(2)①;②是定值,为;(3

【解析】

1)先求出∠AOE,再解直角三角形,即可得出结论;
2)①当点M与点O重合时,∠PMB=30°,当点N与点O重合时,∠PNA=30°,进而求出点P运动路径所对的圆心角是120°-30°-30°=60°,最后用弧长公式即可得出结论;
②先判断出点PMON四点均在同一个圆,即⊙H上,进而求出MK=,即可得出结论;

3)先判断出三角形PMN的外接圆的圆心的运动轨迹,最后根据弧长公式即可得出结论.

解:(1)∵,∴

,∴

,∴

中,

故答案为:

2在弧上运动,其路径也是一段弧,由题意可知,

当点与点重合时,

当点与点重合时,

∴点运动路径所对的圆心角是

∴点运动的路径长

是定值;

连接,取的中点,连接

∵在中,点是斜边的中点,

∴根据圆的定义可知,点四点均在同一个圆,即上,

又∵

过点,垂足为点

由垂径定理得,

∴在中,,则

,是定值.

3)由(2)知,点四点共圆,

的外接圆的圆心,即:点和点重合,

∴点是以点为圆心,为半径,

∴点运动路径所对的圆心角是

∴点运动路径所对的圆心角是

∴点运动的路经长为

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,正方形中,分别在边上,相交于点,若,则的值是_________;若,则的值是_________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,四边形ABCD为矩形,曲线L经过点D.点Q是四边形ABCD内一定点,点P是线段AB上一动点,作PMAB交曲线L于点M,连接QM

小东同学发现:在点PA运动到B的过程中,对于x1AP的每一个确定的值,θQMP都有唯一确定的值与其对应,x1θ的对应关系如表所示:

x1AP

0

1

2

3

4

5

θQMP

α

85°

130°

180°

145°

130°

小芸同学在读书时,发现了另外一个函数:对于自变量x2在﹣2≤x2≤2范围内的每一个值,都有唯一确定的角度θ与之对应,x2θ的对应关系如图2所示:

根据以上材料,回答问题:

1)表格中α的值为   

2)如果令表格中x1所对应的θ的值与图2x2所对应的θ的值相等,可以在两个变量x1x2之间建立函数关系.

在这个函数关系中,自变量是  ,因变量是  ;(分别填入x1x2

请在网格中建立平面直角坐标系,并画出这个函数的图象;

根据画出的函数图象,当AP3.5时,x2的值约为 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:点边上的一个动点.

1)如图1,若是等边三角形,以为边在的同侧作等边,连接.试比较的大小,并说明理由;

2)如图2,若中,,以为底边在的同侧作等腰,且,连接.试判断的位置关系,并说明理由;

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,直线轴交于点,与轴交于点,抛物线经过点

(1)满足的关系式及的值.

(2)时,若的函数值随的增大而增大,求的取值范围.

(3)如图,当时,在抛物线上是否存在点,使的面积为1?若存在,请求出符合条件的所有点的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图图形都是由同样大小的正方形“□”按照一定规律排列的,其中图①中共有2个正方形,图②中共有4个正方形,图③中共有7个正方形,图④中共有12个正方形,图⑤中共有21个正方形,……,照此规律排列下去,则图⑩中正方形的个数为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B(m,2).

(1)求反比例函数的关系式;

(2)将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C,且ABC的面积为18,求平移后的直线的函数关系式.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,抛物线轴交于点和点,与轴交于点.和点关于轴对称,点是线段上的一个动点.设点的坐标为,过点轴的垂线交抛物线于点,交直线于点

1)求抛物线的解析式;

2)连接,当点运动到何处时,面积最大?最大面积是多少?并求出此时点的坐标;

3)在第问的前提下,在轴上找一点,使值最小,求出的最小值并直接写出此时点的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在矩形中,点. 沿直线折叠矩形,使点落在边上,与点重合.分别以所在的直线为轴,轴建立平面直角坐标系,抛物线经过两点.

1)求及点的坐标;

2)一动点从点出发,沿以每秒个单位长的速度向点运动, 同时动点从点出发,沿以每秒个单位长的速度向点运动, 当点运动到点时,两点同时停止运动.设运动时间为秒,当为何值时,以为顶点的三角形与相似?

3)点在抛物线对称轴上,点在抛物线上,是否存在这样的点与点 N,使以 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点与点的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案