Question

15．已知$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=$\sqrt{2}$-1，$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$=$\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$，…，从计算结果中找出规律，利用规律计算：（$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2016}×\sqrt{2015}}$）×（$\sqrt{2016}$+1）

Answer 1

分析 根据规律代入后运用平方差公式求出即可．

解答 解：原式=（$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$+…+$\sqrt{2016}$-$\sqrt{2015}$）（$\sqrt{2016}$+1）
=（$\sqrt{2016}$-1）（$\sqrt{2016}$+1）
=（$\sqrt{2016}$）²-1²
=2015．

点评 本题主要考查对分母有理化，平方差公式等知识点的理解和掌握，能找出规律是解此题的关键．