Question

5．当实数a、b满足a≠b且ab≠0时，关于x的方程$\frac{（a+1）（b+1）}{x+2}$+$\frac{（a-1）（b-1）}{x-2}$=$\frac{2ab}{x}$无解，求$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$的值．

Answer 1

分析 将方程去分母化为整式方程，整理解得x₁=2a，x₂=2b；由方程无解可得x的值为0，2或-2，再结合实数a、b满足a≠b且ab≠0分情况求解即可．

解答 解：将方程两边都乘以最简公分母x（x+2）（x-2），得：
x（x-2）（ab+a+b+1）+x（x+2）（ab-a-b+1）=2（x+2）（x-2）ab，
整理，得：x²-2（a+b）x+4ab=0，即（x-2a）（x-2b）=0，
解得：x₁=2a，x₂=2b．
∵原分式方程无解，
∴x的值为0，2或-2；
又∵实数a、b满足a≠b且ab≠0，
∴①当2a=2，2b=-2即a=1，b=-1时，$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=-2；
②当2a=-2，2b=2，即a=-1，b=1时，$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=-2；
综上，$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$的值为-2．

点评 本题主要考查解分式方程及分式方程的解，结合题目条件得出a、b的值是关键，属中档题．