【题目】在中,,分别是两边的中点,如果上的所有点都在的内部或边长,则称为的中内弧.例如下图中是的一条中内弧.
(1)如图,在中,,,分别是,的中点.画出的最长的中内弧,并直接写出此时的长;
(2)在平面直角坐标系中,已知点,,,,,分别是,,的中点.
①若,直接写出的中内弧所在圆的圆心的纵坐标的取值范围;
②若在中存在一条中内弧,使得所在圆的圆心在的内部或边长,直接写出的取值范围;
③若在中存在一条中内弧,使得所在圆的圆心在的内部或边长,则的最小值为__________.
【答案】(1)图见解析,;(2)①或;②;③
【解析】
(1)先根据中内弧的概念确认最长时圆的位置,再根据等腰直角三角形、勾股定理求解即可;
(2)①结合(1)中的结论确定中内弧为最长弧时的位置,从而得到临界位置,再利用数形结合确定点P的纵坐标的取值范围即可;
②先分别求出点P在两个临界位置(即在x轴上和在BC上)时t的值,再根据中内弧的定义、相似三角形的判定与性质即可得出t的取值范围;
③先参照②的方法,求出t的取值范围,再根据三角函数值求出,然后根据二次函数的性质求出的取值范围,从而可得出答案.
(1)由题意可知,的圆心在DE的垂直平分线上,即在BC的垂直平分线上,当圆心为DE的中点时,与BC相切,此时是的最长的中内弧
,分别是,的中点
所在圆的半径为
则的长为;
(2)①如图,当时,
则
由题意知,中内弧所在圆的圆心在DF的垂直平分线PQ上,即在上
分以下两种情况:
当中内弧在DF下方时
由(1)可知,当P为DF中点时是一个临界位置
此时,点P坐标为
由中内弧的定义可知,当点P纵坐标时,所有的都是中内弧
当中内弧在DF上方时
圆P与BC相切是一个临界位置,此时
由中位线定理得
是等腰直角三角形,
,即
由中内弧的定义可知,当点P纵坐标时,所有的都是中内弧
综上,纵坐标的取值范围为或;
②,分别是,的中点
如图,当点P在AC上,且圆P与BC相切于点F时,则
过点F作
又
,即
解得或(舍去)
则当时,中存在一条中内弧,使得所在圆的圆心在的内部或边长
如图,当点P在BC上时,圆P与AC相切于点N,则
,即
,即
解得
则当时,中存在一条中内弧,使得所在圆的圆心在的内部或边长
综上,所求的t的取值范围为;
③,分别是,的中点
如图,当点Q在AC上,且圆Q与BC相切于点G,连接DQ
设,则
,即
解得
在中,,即
将代入解得:(其中,负值不符题意,舍去)
则当时,中存在一条中内弧,使得所在圆的圆心在的内部或边长
如图,当点Q在BC上时,圆Q与分别相切于点,连接
则四边形ADQE是正方形,
由中位线定理得
,解得
则当时,中存在一条中内弧,使得所在圆的圆心在的内部或边长
综上,t的取值范围为
要使的最小,则要取得最大值
由二次函数的性质可知,当时,随着的增大而增大
则当时,取得最大值,最大值为
因此,的最小值为.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?
(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式--利用函数图象研究其性质--运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时,我们通过描点连线或平移的方法画出函数图象.结合上面经历的学习过程,我们来解决下面的问题:已知函数.
(1)当x=-1时,=0;当x=-2时,=5,则= ,= .
(2)在给出的平面直角坐标系中画出该函数图像
(3)已知函数的图像如图所示,结合你画出的函数图像,直接写出时,x的取值范围
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练,出球口在桌面中线端点A处的正上方,如果每次发出的乒乓球的运动路线固定不变,且落在中线上,在乒乓球从发射出到第一次落在桌面的运行过程中,设乒乓球与端点A的水平距离为x(米),距桌面的高度为y(米),运行时间为t(秒),经多次测试后,得到如下部分数据:
t(秒) | 0 | 0.16 | 0.2 | 0.4 | 0.6 | 0.64 | 0.8 | … |
x(米) | 0 | 0.4 | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.6 | 2 | … |
y(米) | 0.25 | 0.378 | 0.4 | 0.45 | 0.4 | 0.378 | 0.25 | … |
(1)如果y是t的函数,
①如图,在平面直角坐标系tOy中,描出了上表中y与t各对对应值为坐标的点.请你根据描出的点,画出该函数的图象;
②当t为何值时,乒乓球达到最大高度?
(2)如果y是关于x的二次函数,那么乒乓球第一次落在桌面时,与端点A的水平距离是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某商场开业后经历了从亏损到盈利的过程,图像刻画了该店开业以来累计利润(万元)与开业时间(月)之间的关系(累计利润是指前个月利润总和).
(1)求与之间的函数关系式;
(2)截止到第几个月,累计利润可达16万元?
(3)求第9个月的利润.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线l: 与x轴.y轴交于B,A两点,点D,C分别为线段AB,OB的中点,连结CD,如图,将△DCB绕点B按顺时针方向旋转角,如图.
(1)连结OC,AD,求证∽;
(2)当0°<<180°时,若△DCB旋转至A,C,D三点共线时,求线段OD的长;
(3)试探索:180°<<360°时,是否还有可能存在A,C,D三点共线的情况,若存在,求出此直线的表达式;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知二次函数 的图像过点A(-4,3),B(4,4).
(1)求抛物线二次函数的解析式.
(2)求一次函数直线AB的解析式.
(3)看图直接写出一次函数直线AB的函数值大于二次函数的函数值的x的取值范围.
(4)求证:△ACB是直角三角形.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知△ABC内接于⊙O,D是⊙O上一点,连接BD、CD、AC、BD交于点E.
(1)请找出图中的相似三角形,并加以证明;
(2)若∠D=45°,BC=2,求⊙O的面积.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com