Question

【题目】如图，已知二次函数 的图像过点A(-4，3），B(4，4).

（1）求抛物线二次函数的解析式.

（2）求一次函数直线AB的解析式．

（3）看图直接写出一次函数直线AB的函数值大于二次函数的函数值的x的取值范围．

（4）求证：△ACB是直角三角形．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）﹣4﹤x﹤4；（4）见解析

【解析】

（1）由题意把A点或B点坐标代入得到，即可得出抛物线二次函数的解析式；

（2）根据题意把A点或B点坐标代入y=kx+b，利用待定系数法即可求出一次函数直线AB的解析式；

（3）由题意观察函数图像，根据y轴方向直线在曲线上方时，进而得出x的取值范围；

（4）根据题意求出C点坐标，进而由两点的距离公式或者是构造直角三角形进行分析求证即可.

解：(1)把A点或B点坐标代入得到，

∴抛物线二次函数的解析式为：.

（2）把A点或B点坐标代入y=kx+b列出方程组，解得，

得出一次函数直线AB的解析式为：..

（3）由图象可以看出：一次函数直线AB的函数值大于二次函数的函数值的x的取值范围为：﹣4﹤x﹤4.

（4）由抛物线的表达式得：C点坐标为（-2，0），

由两点的距离公式或者是构造直角三角形得出，

，，．

∴，

∴△ACB是直角三角形.