【题目】书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格．某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
请根据统计图中的信息解答以下问题：
（1）本次抽取的学生人数是 ，扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是 ．
（2）把条形统计图补充完整．
（3）若该学校共有2800人，等级达到优秀的人数大约有多少？
（4）A等级的4名学生中有3名女生1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．
【答案】（1）40人， 36°；（2）见解析；（3）280人；（4）
【解析】
（1）由C等级人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以A等级人数所占比例即可得；
（2）总人数减去A、C、D的人数可求出B等级的人数，从而补全图形；
（3）利用总人数乘以样本中A等级人数所占比例即可得；
（4）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．
解：（1）本次抽取的学生人数是
（人），
扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是
，
故答案为：40人、36°；
（2）B等级人数为
（人），
补全条形图如下：
（3）等级达到优秀的人数大约有
（人）；
（4）画树状图为：
或列表如下：
男 | 女1 | 女2 | 女3 | |
男 | --- | （女，男） | （女，男） | （女，男） |
女1 | （男，女） | --- | （女，女） | （女，女） |
女2 | （男，女） | （女，女） | --- | （女，女） |
女3 | （男，女） | （女，女） | （女，女） | --- |
∵共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，
∴被选中的2人恰好是1男1女的概率为．
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【题目】某农场拟建三间矩形牛饲养室，饲养室的一面全部靠现有墙(墙长为40m)，饲养室之间用一道用建筑材料做的墙隔开(如图)．已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为60m，设三间饲养室合计长x(m)，总占地面积为y(m2)．
（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围．
（2）x为何值时，三间饲养室占地总面积最大？最大为多少？
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【题目】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD为AB边上的中线．在Rt△AEF中，∠AEF＝90°，AE＝EF，AF＜AC．连接BF，M，N分别为线段AF，BF的中点，连接MN．
（1）如图1，点F在△ABC内，求证：CD＝MN；
（2）如图2，点F在△ABC外，依题意补全图2，连接CN，EN，判断CN与EN的数量关系与位置关系，并加以证明；
（3）将图1中的△AEF绕点A旋转，若AC＝a，AF＝b（b＜a），直接写出EN的最大值与最小值．
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【题目】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB经过点O，CD是弦，且CD⊥AB于点F，连接AD，过点B的直线与线段AD的延长线交于点E，且∠E=∠ACF．
（1）若CD=2
， AF=3，求⊙O的周长；
（2）求证：直线BE是⊙O的切线．
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【题目】（换元思想）阅读材料：
材料1 若一元二次方程
的两根为
、
，则
，
.
材料2 已知实数
、
满足
，
，且
，求
的值.
解：由题知、是方程
的两个不相等的实数根，根据材料1，得
，
.
∴
.
根据上述材料解决下面的问题：
（1）一元二次方程
的两根为，，则
，
___________；
（2）已知实数，满足
，
，且，求
的值；
（3）已知实数
，
满足
，
，且
，求
的值.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径．
（1）求证：△APE是等腰直角三角形；
（2）若⊙O的直径为2，求
的值．
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