Question

【题目】如图，∠C=∠CBD=90°，DE⊥AB于点E．

（1）求证：△DBE∽△BAC．

（2）若BC=3，DB=2，CA=1，求DE的长．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）DE=．

【解析】

（1）根据同角的余角相等得出∠D=∠ABC，又∠BED=∠C=90°，根据两角对应相等的两三角形全等即可证明△DBE∽△BAC；（2）在△ABC中，利用勾股定理求出AB=．再根据相似三角形对应边成比例得出，将数值代入计算即可．

（1）证明：∵∠CBD=90°，DE⊥AB于点E，

∴∠ABC+∠EBD=90°，∠D+∠EBD=90°，

∴∠D=∠ABC．

在△DBE与△BAC中，

，

∴△DBE∽△BAC；

（2）解：在△ABC中，∵∠C=90°，BC=3，CA=1，

∴AB==．

由（1）可知，△DBE∽△BAC，

∴，即=，

∴DE=．