Question

【题目】已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2+=0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若m为（1）中符合条件的最小正整数，设此时对应的一元二次方程的两个实数根分别为α，β，求代数式的值．

Answer 1

【答案】（1）m＞；（2）.

【解析】

（1）由方程根的情况，根据判别式可得到关于m的不等式，即可求得m 取值范围；（2）由（1）可求得m的值，再利用根与系数的关系，可求得α+β和αβ值，代入求值即可．

（1）∵关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2+=0有两个不相等的实数根，

∴△＞0，即（2m+1）2﹣4（m2+）＞0，

解得m＞；

（2）由（1）可得m＞，

∴m的最小正整数为1，

∴x2﹣3x+=0，

∵α、β为该方程的两实数根，

∴α+β=3，α2﹣3α=﹣，

∴ =α2（α+β）﹣3α=α2×3﹣3α=α2﹣3α=﹣．