Question

【题目】如图（1），有、、三种不同型号的卡片若干张，其中型是边长为的正方形，型是长为、宽为的长方形，型是边长为的正方形．

图（1） 图（2）

（1）若用型卡片张，型卡片张，型卡片张拼成了一个正方形（如图（2）），此正方形的边长为_______，根据该图形请写出一条属于因式分解的等式：_________；

（2）若要拼一个长为，宽为的长方形，设需要类卡片张，类卡片张，类卡片张，则_______；

（3）现有型卡片张，型卡片张，型卡片张，从这张卡片中拿掉两张卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一个长方形或正方形吗？有几种拼法？请你通过运算说明理由．

Answer 1

【答案】（1）a+b，a2+2ab+b2＝（a+b）2；（2）9；（3）（3）四种拼法，理由见解析．

【解析】

（1）由图可得可得正方形的边长为a+b，由图（2）可得因式分解的等式；

（2）因为，所以需要用类卡片2张，类卡片5张，类卡片2张，即可求、、对应的值；

（3）分类讨论：第一种：型卡片拿掉1张，型卡片拿掉1张，则能拼出一个长方形，即长方形的长为，宽为；第二种：型卡片拿掉1张，型卡片拿掉1张，则能拼出一个长方形，即长方形的长为，宽为，此种情况有两种；第三种：型卡片拿掉2张，则能拼出一个正方形方形，即正方形边长为．

（1）由图（1）和图（2）可得正方形的边长为：a+b，

由图（2）可得因式分解的等式a2+2ab+b2＝（a+b）2．

故答案为a+b，a2+2ab+b2＝（a+b）2；

（2）∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，

∴需要用A类卡片2张，B类卡片5张，C类卡片2张，

∴x+y+z＝2+5+2＝9；

故答案为9；

（3）四种拼法：理由如下：

第一种：A型卡片拿掉1张，B型卡片拿掉1张，则能拼出一个长方形，即长方形的长为5a+11b，宽为b，

∴

第二种：A型卡片拿掉1张，C型卡片拿掉1张，则能拼出一个长方形，即长方形的长为3a+5b，宽为2b，

∴；

或者长为6a+10b，宽为b，

，此种情况共2种拼法；

第三种：C型卡片拿掉2张，则能拼出一个正方形方形，即正方形边长为a+3b，

∴．