【题目】中,,,点为直线上一动点(点不与、重合),以为边在右侧作等腰直角三角形,使,连接.
(1)如图1,当点在线段上时;证明
①
②
(2)如图2,当点在线段的延长线上时,结论(1)中的①、②是否仍然成立?若成立,请给予证明:若不成立,请你写出正确结论再给予证明.
【答案】(1)①见解析;②见解析;(2)结论(1)①成立,理由见解析;②不成立,,理由见解析.
【解析】
(1)①根据等腰直角三角形的性质可得,,,∠B=∠ACB=45°,然后利用SAS即可证出,从而得出,即可证出结论;
②根据①中全等可得,从而证出结论;
(2)根据等腰直角三角形的性质可得,,,然后利用SAS即可证出,从而得出,然后根据三角形外角的性质可得即可证出结论;根据可得,从而证出结论.
证明:(1)①与都是等腰直角三角形,
,,,∠ABC=∠ACB=45°
,
在△ADB和△AFC中
,
,
,
,
,
②,
,
.
(2)解:结论(1)①成立.
理由:与都是等腰直角三角形,
,,,
∴,
在△ADB和△AFC中
,
,
∵,
,
.
②不成立,正确的结论:
,
,
.
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【题目】某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出,平均每月能售出600个,经调查表明,这种台灯的售价每上涨1元,其销量就减少10个,市场规定此台灯售价不得超过60元,为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润,售价应定为多少元?这时售出台灯多少个?
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【题目】盘锦市双台子区为了了解2016年初中毕业生毕业后的去向,对部分初三学生进行了抽样调查,就初三学生的四种去向:A.读普通高中;B.读职业高中C.直接进入社会就业;D.其它;进行数据统计,并绘制了两幅不完整的统计图(a)、(b).请问:
(1)该县共调查了______名初中毕业生;
(2)将两幅统计图中不完整的部分补充完整;
(3)若双台子区2016年初三毕业生共有4500人,请估计双台子区今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数.
(4)老师想从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况,请用树状图或列表法求选中甲同学的概率。
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【题目】在数学学习中,及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法善于学习的小明在学习了一次方程(组)、一元一次不等式和一次函数后,对相关知识进行了归纳整理.
(1)例如他在同一个平面直角坐标系中画出了一次函数和的图像如图(a)所示,并做了归纳:
(Ⅰ)一次函数与方程的关系:
(ⅰ)一次函数的解析式就是一个二元一次方程.
(ⅱ)点B的横坐标是方程①的解.
(ⅲ)点C的坐标中的x,y的值是方程组②的解.
(Ⅱ)一次函数与不等式的关系:
(ⅰ)函数的函数值y大于0时,自变量x的取值范围就是不等式③的解集.
(ⅱ)函数的函数值小于0时,自变量x的取值范围就是不等式④的解集.
请根据图(1)和以上方框中的内容,在下面数字序号后写出相应的结论:①________;②________;③________;④________;
(2)若已知一次函数和的图像,如图(2)所示,且它们的交点C的坐标为,那么不等式的解集是________.
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【题目】先阅读下面的材料,然后解答问题.通过计算,发现方程:
的解为,;
的解为,;
的解为,;
……
(1)观察上述方程的解,猜想关于的方程的解是_____.
(2)根据上面的规律,猜想关于的方程的解是_______.
(3)类似地,关于的方程的解是______.
(4)请利用上述规律求关于的方程的解.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,P是对角线AC上的一点,连结DP并延长交AB于点E,交CB的延长线于点F.若DP=3,EF=,则PE的长是( )
A. B. C. 2 D.
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【题目】已知关于x的方程x2﹣(2m+1)x+m2+=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)若m为(1)中符合条件的最小正整数,设此时对应的一元二次方程的两个实数根分别为α,β,求代数式的值.
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【题目】九年级甲、乙两名同学期末考试的成绩(单位:分)如下:
语文 | 数学 | 英语 | 历史 | 理化 | 体育 | |
甲 | 75 | 93 | 85 | 84 | 95 | 90 |
乙 | 85 | 85 | 91 | 85 | 89 | 85 |
根据表格中的数据,回答下列问题:
(1)甲的总分为522分,则甲的平均成绩是__________分,乙的总分为520分,________的成绩好一些. (填“甲”或者“乙”)
(2)经过计算知. 你认为__________不偏科;(填“甲”或者“乙”)
(3)中招录取时,历史和体育科目的权重是0.3,其它科成绩权重是1,请问谁的成绩更好一些?请说明理由.
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