【题目】在数学学习中,及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法善于学习的小明在学习了一次方程(组)、一元一次不等式和一次函数后,对相关知识进行了归纳整理.
(1)例如他在同一个平面直角坐标系中画出了一次函数和的图像如图(a)所示,并做了归纳:
(Ⅰ)一次函数与方程的关系:
(ⅰ)一次函数的解析式就是一个二元一次方程.
(ⅱ)点B的横坐标是方程①的解.
(ⅲ)点C的坐标中的x,y的值是方程组②的解.
(Ⅱ)一次函数与不等式的关系:
(ⅰ)函数的函数值y大于0时,自变量x的取值范围就是不等式③的解集.
(ⅱ)函数的函数值小于0时,自变量x的取值范围就是不等式④的解集.
请根据图(1)和以上方框中的内容,在下面数字序号后写出相应的结论:①________;②________;③________;④________;
(2)若已知一次函数和的图像,如图(2)所示,且它们的交点C的坐标为,那么不等式的解集是________.
【答案】(1)①,②,③,④;(2)
【解析】
(1)①点B是直线与x轴的交点,即y=0,即可得出方程;②将两条直线解析式联立方程组即可;③y>0,即;④函数的函数值小于0,即;
(2)观察图象,当直线在直线上方时(含交点),对应的x取值范围即为不等式的解集.
(1)①∵点B是直线与x轴的交点,即y=0
∴点B的横坐标是方程的解
②点C的坐标中的x,y的值是方程组的解
③函数的函数值y大于0时,即
∴自变量x的取值范围就是不等式的解集
④函数的函数值小于0,即,
∴自变量x的取值范围就是不等式的解集
故答案为:,,,;
(2)观察图象,当直线在直线上方时(含交点),
对应的x取值范围是
∴不等式的解集是.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:如图,是的平分线,点在上,,且点到的距离为,过点作,,垂足分别为,,易得到结论: .
(1)把图中的绕点旋转,当与不垂直时(如图),上述结论是否成立?并说明理由.
(2)把图中的绕点旋转,当与的反向延长线相交于点时:
①请在图中画出图形;
②上述结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,请直接写出线段,之间的的数量关系,不需证明.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】图形变换中的数学,问题情境:在课堂上,兴趣学习小组对一道数学问题进行了深入探究,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,点D是AB的中点,连接CD.探索发现:
(1)如图①,BC与BD的数量关系是 ;
(2)如图①,CD与AB的数量关系是 ;并说明理由.
猜想验证:
(3)如图②,若P是线段CB上一动点(点P不与点B,C重合),连接DP,将线段DP绕点D逆时针旋转60°,得到线段DF,连接BF,请猜想BF,BP,BD三者之间的数量关系,并证明你的结论;
拓展延伸:
(4)若点P是线段CB延长线上一动点,按照(3)中的作法,请在图③中补全图象,并直接写出BF、BP、BD三者之间的数量关系.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品成本价10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(1)读读做做:教材中有这样的问题,观察下面的式子,探索它们的规律,=1-,=,=……用正整数n表示这个规律是______;
(2)问题解决:一容器装有1L水,按照如下要求把水倒出:第一次倒出L水,第二次倒出的水量是L水的,第三次倒出的水量是L水的,第四次倒出的水量是L水的,……,第n+1次倒出的水量是L水的,……,按照这种倒水方式,这1L水能否倒完?
(3)拓展探究:①解方程:+++=;
②化简:++…+.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】中,,,点为直线上一动点(点不与、重合),以为边在右侧作等腰直角三角形,使,连接.
(1)如图1,当点在线段上时;证明
①
②
(2)如图2,当点在线段的延长线上时,结论(1)中的①、②是否仍然成立?若成立,请给予证明:若不成立,请你写出正确结论再给予证明.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图,其中每个小正方形的边长为1个单位长度.
(1)按要求作图:
①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1;
②画出将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C2.
(2)回答下列问题:
①△A1B1C1中顶点A1坐标为 ;
②若P(a,b)为△ABC边上一点,则按照(1)中①作图,点P对应的点P1的坐标为 .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某学校教学楼(甲楼)的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗.小颖测得大门A距甲楼的距离AB是31cm,在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°.
(1)求甲楼的高度及彩旗的长度;(精确到0.01m)
(2)若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼(乙楼)楼顶G处的仰角为40°,爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°,求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离.(精确到0.01m)
(cos31°≈0.86,tan31°≈0.60,cos19°≈0.95,tan19°≈0.34,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com