【题目】如图，在
中， 
，
，
是
的中垂线，
是
的中垂线，已知
的长为
，则阴影部分的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
根据线段垂直平分线的性质可得NB＝NA，QA＝QC，然后求出∠ANQ＝30°，∠AQN＝60°，进而得到∠NAQ＝90°，然后根据含30度角的直角三角形的性质设AQ＝x，NQ＝2x，得到AN＝
，结合
求出x的值，得到AQ、AN的值，进而利用三角形面积公式可得答案.
解：∵
是
的中垂线，
是
的中垂线，
∴NB＝NA，QA＝QC，
∴∠NBA＝∠NAB=15°，∠QAC＝∠QCA＝30°，
∴∠ANQ＝15°＋15°＝30°，∠AQN＝30°＋30°＝60°，
∴∠NAQ＝180°－30°－60°＝90°，
设AQ＝x，则NQ＝2x，
∴AN＝，
∴BC＝NB＋NQ＋QC＝AN＋NQ＋AQ＝3x＋＝
，
∴x＝1，
∴AQ＝1，AN＝
，
∴阴影部分的面积＝
，
故答案为：
.
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【题目】已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2+
=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为（1）中符合条件的最小正整数，设此时对应的一元二次方程的两个实数根分别为α，β，求代数式
的值．
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【题目】（1）如图1，已知正方形ABCD，点M和N分别是边BC，CD上的点，且BM=CN，连接AM和BN，交于点P．猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论；
（2）如图2，将图（1）中的△APB绕着点B逆时针旋转90，得到△A′P′B，延长A′P′交AP于点E，试判断四边形BPEP′的形状，并说明理由．
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【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠A＝2∠CBF．
(1)求证：BF与⊙O相切．
(2)若BC＝CF＝4，求BF的长度．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为______.
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【题目】如图，在⊙O中，半径OA与弦BD垂直，点C在⊙O上，∠AOB＝80°
（1）若点C在优弧BD上，求∠ACD的大小；
（2）若点C在劣弧BD上，直接写出∠ACD的大小．
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【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA．
（1）若∠BAC＝90°（图1），求∠DAE的度数；
（2）若∠BAC＝120°（图2），求∠DAE的度数；
（3）当∠BAC＞90°时，探求∠DAE与∠BAC之间的数量关系，直接写出结果．
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【题目】如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．
（1）求证：AD垂直平分EF；
（2）若∠BAC=60°，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由．
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