[题目]如图.在平面直角坐标系中.直线l: 与x轴.y轴交于B.A两点.点D.C分别为线段AB.OB的中点.连结CD.如图.将△DCB绕点B按顺时针方向旋转角.如图．(1)连结OC.AD.求证∽,(2)当0°<<180°时.若△DCB旋转至A.C.D三点共线时.求线段OD的长,(3)试探索:180°<<360°时.是否还有可能存在A.C.D三点共线的情况.若存在.求� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴.y轴交于B，A两点，点D，C分别为线段AB，OB的中点，连结CD，如图，将△DCB绕点B按顺时针方向旋转角，如图．

(1)连结OC，AD，求证∽；

(2)当0°<<180°时，若△DCB旋转至A，C，D三点共线时，求线段OD的长；

(3)试探索：180°<<360°时，是否还有可能存在A，C，D三点共线的情况，若存在，求出此直线的表达式；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）详见解析；（2）（3）存在，

【解析】

（1）先确定出点A，B坐标，进而求出BC，CD，即可判断出△OBC∽△ABD；
（2）先确定出△ACB≌△BOA，进而判断出平行四边形AOBC是矩形，利用勾股定理即可得出结论；
（3）先求出，进而利用勾股定理求出点C的坐标（，），最后用待定系数法即可得出结论．

解：(1)由得A(0，4),B(8，0)，

则OA=4，OB=8，

∵AD=BD,OC=BC

∴BC=4，

∵∠ABO=∠DBC,

∴∠ABO+∠ABC=∠DBC+∠ABC.

∴∠OBC=∠ABD，

又.∵

∴△OBC∽△ABD.

(2)当0°<<180°，且A,C,D三点共线时，如图，

∵∠BCD=90°,

∴∠ACB=90°.

∴∠ACB=∠BOA=90°.

又∵OA=BC=4，AB=BA,

∴△ACB≌△BOA.

∴AC=BO.

∴四边形AOBC是平行四边形又∵∠AOB=90°.

∴平行四边形AOBC是矩形.

∴∠AOC=90°，AC=OB=8.

∴AD=AC+CD=8+2=10.

∴

(3)存在.

当180°<<360°且A,C,D三点共线时，如图，

连结OC,同（1）可得：△ABD∽△BOC.

∴

同（2）可得：△ACB≌△BOA.

∴AC=BO=8.

又CD=2，∴AD=6.

∵

∴

过点C作CM⊥y轴于M，设OM=y，MC=x.

在Rt△OMC和Rt△AMC中有：

解得：

∴点C的坐标（，），

设直线AC的表达式为

∴解得：

所以所求直线AC的表达式为

练习册系列答案

走进名校小学毕业升学模拟测试卷系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】在一个不透明的盒子里装有若干个黑、白两种颜色球，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

摸球的次数n	100	200	300	500	800	1000	3000
摸到白球的次数m	65	124	178	302	481	599	1803
摸到白球的频率	0.65	0.62	0.593	0.604	0.601	0.599	0.601

（1）若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率估计值为　　　　 (精确到0.1)；

（2）若盒中黑球与白球若共有5个，小颖一次摸出两个球，请计算这两个球颜色不相同的概率，并说明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，菱形ABCD的顶点A在反比例函数的图象上，B（0，-5）、D在轴上，点E（-4，0）是与x轴的交点，若菱形ABCD面积，则k值为（）

A.-36B.-16C.D.-24

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】在中，，分别是两边的中点，如果上的所有点都在的内部或边长，则称为的中内弧．例如下图中是的一条中内弧．

（1）如图，在中，，，分别是，的中点．画出的最长的中内弧，并直接写出此时的长；

（2）在平面直角坐标系中，已知点，，，，，分别是，，的中点．

①若，直接写出的中内弧所在圆的圆心的纵坐标的取值范围；

②若在中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心在的内部或边长，直接写出的取值范围；

③若在中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心在的内部或边长，则的最小值为__________．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B.C重合），过点F的反比例函数y＝的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题：①若k=4，则△OEF的面积为；②若k＝，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；③满足题设的k的取值范围是0＜k≤12；④若DEEG=，则k=1．其中正确的命题的序号是____________（填序号）．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克，在销售中发现，当这种水果的价格定为7元/千克时，每天可以卖出160千克，在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千克，设这种水果的单价为元（），

（1）请用含的代数式表示：每千克水果的利润元及每天的销售量千克．

（2）若该水果店一天销售这种水果所获得的利润是420元，为了让利于顾客，单价应定为多少元？

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格．某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如图两幅不完整的统计图．

请根据统计图中的信息解答以下问题：

（1）本次抽取的学生人数是　　，扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是　　．

（2）把条形统计图补充完整．

（3）若该学校共有2800人，等级达到优秀的人数大约有多少？

（4）A等级的4名学生中有3名女生1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75海里．