Question

【题目】已知：如图，分别切于点点．

（1）若，求；

（2）若，求的周长．

Answer 1

【答案】（1）70°；（2）

【解析】

（1）连接OA、OB和OE，根据圆的切线性质求出∠AOB的度数，再次利用圆的切线的性质求出∠AOC=∠EOC=和∠EOD=∠EOB，即可得出答案；

（2）根据切线长定理得出CE=CA，DE=DB，PA=PB，再结合周长公式计算即可得出答案．

（1）连接OA、OB和OE

∵点A和点B均为圆O的切点

∴∠PAO=∠PBO =90°

∴∠AOB=360°-∠P-∠PAO-∠PBO=140°

又CA和CE均为圆的切线

∴∠ACO=∠ECO，∠OAC=∠OEC=90°

∴∠AOC=∠EOC=

同理可得∠EOD=∠EOB

∴∠COD=∠EOC+∠EOD==70°

（2）∵PA、PB和CD分别切圆O于点A、B和E点

∴CE=CA，DE=DB，PA=PB

∴△PCD的周长=PC+PD+CD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=2PA=20cm