Question

【题目】已知抛物线经过点．设点，请在抛物线的对称轴上确定一点，使得的值最大，则点的坐标为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先利用待定系数法求得抛物线的解析式，然后可求得抛物线的对称轴方程x=2，又由作点C关于x=2的对称点C′，直线AC′与x=2的交点即为D，求得直线AC′的解析式，即可求得答案．

∵抛物线经过点A(4,0)，

∴，

∴b=2，

∴抛物线的解析式为：

∴抛物线的对称轴为：直线x=2，

∵点C(1,3)，

∴作点C关于x=2的对称点C′(3,3)，

直线AC′与x=2的交点即为D，

因为任意取一点D(AC与对称轴的交点除外)都可以构成一个△ADC.而在三角形中,两边之差小于第三边,即|ADCD|<AC′.所以最大值就是在D是AC′延长线上的点的时候取到|ADC′D|=AC′.把A,C′两点坐标代入,得到过AC′的直线的解析式即可；

设直线AC′的解析式为y=kx+b，

∴

解得：

∴直线AC′的解析式为y=3x12，

当x=2时，y=6，

∴D点的坐标为(2,6).

故答案为：(2,6).