Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y＝x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中的长_____

Answer 1

【答案】22016π

【解析】

连接P1O1，P2O2，P3O3，根据直线l的函数表达式为y＝x易求得PnOn垂直于x轴，可得为圆的周长，再找出圆半径的规律即可得出结果．

解：连接P1O1，P2O2，P3O3，P4Q4，…，如图所示：

∵P1是⊙1上的点，

∴P1O1＝OO1，

∵直线l解析式为y＝x，

∴∠P1OO1＝45°，

∴△P1OO1为等腰直角三角形，即P1O1⊥x轴，

同理，PnOn垂直于x轴，

∴为圆的周长，

∵由题意可得，，，以此类推

∴OOn＝2n﹣1，

∴＝×2πOOn＝π×2n﹣1＝2n﹣2π，

∴n＝2018时，＝22018﹣2π＝22016π，

故答案为：22016π．