Question

【题目】某商场开业后经历了从亏损到盈利的过程，图像刻画了该店开业以来累计利润（万元）与开业时间（月）之间的关系（累计利润是指前个月利润总和）．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）截止到第几个月，累计利润可达16万元?

（3）求第9个月的利润．

Answer 1

【答案】（1）S＝t2﹣2t；（2）截止到第8个月公司累积利润可达30万元；（3）第9个月的利润是6.5万元．

【解析】

（1）本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题，应根据图象以及题目中所给的信息来列出S与t之间的函数关系式；

（2）把S=30代入累计利润S＝t2﹣2t的函数关系式里，求得月份；

（3）分别把t=9，t=8，代入函数解析S＝t2﹣2t，再把总利润相减就可得出．

解(1)设其函数关系式为：S＝a（t﹣2）2﹣2．

∵所求函数关系式的图象过（0，0），

代入得：

a（0﹣2）2﹣2＝0，

解得a＝，

∴所求函数关系式为：S＝（t﹣2）2﹣2，即S＝t2﹣2t．

答：累积利润S与时间t之间的函数关系式为：S＝t2﹣2t；

（2）把S＝16代入S＝（t﹣2）2﹣2，

得 （t﹣2）2﹣2＝16．

解得t1＝8，t2＝﹣4（舍去）．

答：截止到第8个月公司累积利润可达30万元．

（3）把t＝9代入关系式，

得S＝×92﹣2×9＝22.5，

由（2）可知t＝8时，累计利润16万元

22.5﹣16＝6.5，

答：第9个月的利润是6.5万元.