【题目】两位同学在足球场上游戏,两人的运动路线如图1所示,其中AC=DB,小王从点A出发沿线段AB运动到点B,小林从点C出发,以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C,两人同时开始运动,直到都停止运动时游戏结束,其间他们与点C的距离y与时间x(单位:秒)的对应关系如图2所示,结合图象分析,下列说法正确的是( )
A. 小王的运动路程比小林的长
B. 两人分别在秒和秒的时刻相遇
C. 当小王运动到点D的时候,小林已经过了点D
D. 在秒时,两人的距离正好等于的半径
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【题目】如图,△ABC是等边三角形,CE是外角平分线,点D在AC上,连结BD并延长与CE交于点E.
(1)求证:△ABD∽△CED.
(2)若AB=6,AD=2CD,求BE的长.
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【题目】在矩形ABCD中,AB=4,AD=8.
(1)如图①若E从B到C运动,F从D到A运动且BE=2DF,
( i)当DF为何值时四边形ECDF是矩形.
( ii)当DF为何值时EF=2.
(2)如图②E在BC上,BE=3,F在CD上,将△ECF沿EF折叠,当C点恰好落在AD边上的G处时,求折痕EF的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,已知△ABC三个定点坐标分别为A(﹣4,1),B(﹣3,3),C(﹣1,2).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,点A,B,C的对称点分别是点A1、B1、C1,直接写出点A1,B1,C1的坐标:A1( , ),B1( , ),C1( , );
(2)画出点C关于y轴的对称点C2,连接C1C2,CC2,C1C,并直接写出△CC1C2的面积是 .
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【题目】如图所示,将矩形OABC置于平面直角坐标系中,点A,C分别在x,y轴的正半轴上,已知点B(4,2),将矩形OABC翻折,使得点C的对应点P恰好落在线段OA(包括端点O,A)上,折痕所在直线分别交BC、OA于点D、E;若点P在线段OA上运动时,过点P作OA的垂线交折痕所在直线于点Q.
(1)求证:CQ=QP
(2)设点Q的坐标为(x,y),求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(3)如图2,连结OQ,OB,当点P在线段OA上运动时,设三角形OBQ的面积为S,当x取何值时,S取得最小值,并求出最小值;
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【题目】如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,点E、F分别在边AB、AC上,将△AEF沿直线EF折叠,使点A的对应点D恰好落在边BC上.若△BDE是直角三角形,则CF的长为______.
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【题目】问题提出:求n个相同的长方体(相邻面的面积不相同)摆放成一个大长方体的表面积.
问题探究:探究一:
为了研究这个问题,同学们建立了如下的空间直角坐标系:空间任意选定一点O,以点O为端点,作三条互相垂直的射线ox、oy、oz.这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴,统称为坐标轴,它们的方向分别为ox(水平向前)、oy(水平向右)、oz(竖直向上)方向.
将相邻三个面的面积记为S1、S2、S3,且S1<S2<S3的小长方体称为单位长方体,现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放,要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直,S2所在的面与y轴垂直,S3所在的面与z轴垂直,如图1所示.
若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数,y轴方向表示的量称为几何体码放的列数,z轴方向表示的量称为几何体码放的层数;如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标系内码放的一个几何体,其中这个几何体共码放了1排2列6层,用有序数组记作(1,2,6),如图3的几何体码放了2排3列4层,用有序数组记作(2,3,4).这样我们就可用每一个有序数组(x,y,z)表示一种几何体的码放方式.
问题一:如图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图,则这种码放方式的有序数组为______.
组成这个几何体的单位长方体的个数为______个.
探究二:
为了探究有序数组(x,y,z)的几何体的表面积公式S(x,y,z),同学们针对若干个单位长方体进行码
放,制作了下列表格
几何体 有序数组 | 单位长方体的个数 | 表面上面积为S1的个数 | 表面上面积为S2的个数 | 表面上面积为S3的个数 | 表面积 |
(1,1,1) | 1 | 2 | 2 | 2 | 2S1+2S2+2S3 |
(1,2,1) | 2 | 4 | 2 | 4 | 4S1+2S2+4S3 |
(3,1,1) | 3 | 2 | 6 | 6 | 2S1+6S2+6S3 |
(2,1,2) | 4 | 4 | 8 | 4 | 4S1+8S2+4S3 |
(1,5,1) | 5 | 10 | 2 | 10 | 10S1+2S2+10S3 |
(1,2,3) | 6 | ||||
…… | …… | …… | …… | …… | …… |
问题二:请将上面表格补充完整:当单位长方体的个数是6时,表面上面积为S1的个数是______.
表面上面积为S2的个数是______;表面上面积为S3的个数是______;表面积为______.
问题三:根据以上规律,请写出有序数组(x,y,z)的几何体表面积计算公式S(x,y,z)=______(用x、y、z、S1、S2、S3表示)
探究三:
同学们研究了当S1=2,S2=3,S3=4时,用3个单位长方体码放的几何体中,有三种码放的方法,有序数组分别为(1,1,3),(1,3,1),(3,1,1).而S(1,1,3)=38,S(1,3,1)=42,S(3,1,1)=46.容易发现个数相同的长方体,由于码放的方法不同,组成的几何体的表面积就不同.
拓展应用:
要将由20个相同的长方体码放的几何体进行打包,其中每个长方体的长是8,宽是5,高是6.为了节约外包装材料,请直接写出使几何体表面积最小的有序数组,并写出这个最小面积(不需要写解答过程).(缝隙不计)
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