【题目】在矩形ABCD中,AB=4,AD=8.
(1)如图①若E从B到C运动,F从D到A运动且BE=2DF,
( i)当DF为何值时四边形ECDF是矩形.
( ii)当DF为何值时EF=2.
(2)如图②E在BC上,BE=3,F在CD上,将△ECF沿EF折叠,当C点恰好落在AD边上的G处时,求折痕EF的长.
【答案】(1)(i)DF=;(ii)DF=2或;(2)EF=.
【解析】
(1)(i)设DF=m,BE=2m,则EC=8﹣2m,由矩形的性质可得DF=EC,由此可得方程m=8﹣2m,解方程即可求得m的值;(ii)分点E在点F的左边和点F在点E的左边两种情况求解;(2)过E作EH⊥AD于H,即可得BE=AH=3,EC=5,由折叠的性质可得EG=EC=5,GF=CF,由勾股定理求得HG=3,即可得GD=2,设GF=FC=x,则DF=4﹣x,在Rt△GDF中,根据勾股定理可得22+(4﹣x)2=x2,解方程求得x的值,即可得FC的长,再利用勾股定理求得EF的长即可.
(1)(i)设DF=m,BE=2m,则EC=8﹣2m,
由矩形的性质:DF=EC,
∴m=8﹣2m
∴
∴;
( ii)如图(1)过F作FM⊥BC于M,
∴FM=AB=4,EF= ,
∴勾股定理得 ,
∴BM+MC=2m+2+m=8,
∴m=2;
如图(2)过E作FN⊥BC于N,
同理可得NE=2,
∴BN+NC=2m﹣2+m=8,m=,
∴DF=2或;
(2)过E作EH⊥AD于H,
∵BE=AH=3,
∴EC=5,
由折叠的性质EG=EC=5,GF=CF,
∵HE=AB=4,
∴,
∴GD=AD﹣AH﹣HG=2,
设GF=FC=x,则DF=4﹣x,
在Rt△GDF中,GD2+DF2=GF2
∴22+(4﹣x)2=x2
解得 ,即,
∴ .
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在正方形ABCD中,G为CD边中点,连接AG并延长,分别交对角线BD于点F,交BC边延长线于点E.若FG=2,则AE的长度为( )
A. 6B. 8
C. 10D. 12
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了让同学们了解自己的体育水平,初二1班的体育刘老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试(得分均为整数),成绩满分为10分,1班的体育委员根据这次测试成绩,制作了统计图和分析表如下:
初二1班体育模拟测试成绩分析表
平均分 | 方差 | 中位数 | 众数 | |
男生 | 2 | 8 | 7 | |
女生 | 7.92 | 1.99 | 8 |
根据以上信息,解答下列问题:
(1)这个班共有男生________人,共有女生________人;
(2)补全初二1班体育模拟测试成绩分析表.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校为了解学生对“第二十届中国哈尔滨冰雪大世界”主题景观的了解情况,在全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并把调查结果绘制成如图的不完整的两幅统计图:
(1)本次调查共抽取了多少名学生;
(2)通过计算补全条形图;
(3)若该学校共有名学生,请你估计该学校选择“比较了解”项目的学生有多少名?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】两位同学在足球场上游戏,两人的运动路线如图1所示,其中AC=DB,小王从点A出发沿线段AB运动到点B,小林从点C出发,以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C,两人同时开始运动,直到都停止运动时游戏结束,其间他们与点C的距离y与时间x(单位:秒)的对应关系如图2所示,结合图象分析,下列说法正确的是( )
A. 小王的运动路程比小林的长
B. 两人分别在秒和秒的时刻相遇
C. 当小王运动到点D的时候,小林已经过了点D
D. 在秒时,两人的距离正好等于的半径
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某植物园有一块足够大的空地,其中有一堵长为a米的墙,现准备用20米的篱笆围两间矩形花圃,中间用篱笆隔开.小俊设计了如图甲和乙的两种方案:
方案甲中AD的长不超过墙长;方案乙中AD的长大于墙长.
(1)若a=6.
①按图甲的方案,要围成面积为25平方米的花圃,则AD的长是多少米?
②按图乙的方案,能围成的矩形花圃的最大面积是多少?
(2)若0<a<6.5,哪种方案能围成面积最大的矩形花圃?请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】厨师将一定质量的面团做成粗细一致的拉面时,面条的总长度y(m)与面条横截面积x(mm2)之间成反比例函数关系.其图象经过A(4,32)、B(t,80)两点.
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)求t的值,并解释t的实际意义;
(3)如果厨师做出的面条横截面面积不超过3.2mm2,那么面条的总长度至少为_____m.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com