Question

已知抛物线y=ax2+bx+c 如图所示，直线x=-1是其对称轴，

（1）确定a，b，c， Δ=b2-4ac的符号，

（2）求证：a-b+c>0，

（3）当x取何值时，y>0；当x取何值时y<0.

Answer 1

（1）a<0，b<0，c>0，b2-4ac>0；

（2）a-b+c>0；

（3）当-3<x<1时y>0 ，∴当x<-3或x>1时，y<0.

【解析】

思路点拨：（1）根据开口方向确定a的符号，根据对称轴的位置确定b的符号，根据抛物线与y轴的交点确定c的符号，根据抛物线与x轴交点的个数确定b2-4ac的符号；

（2）根据图象和x=-1的函数值确定a-b+c与0的关系；

（3）抛物线在x轴上方时y＞0；抛物线在x轴下方时y＜0．

试题分析：

由抛物线的开口向下，得a<0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方，得c>0，

又由<0，∴>0，

∴a、b同号，由a<0得b<0.

由抛物线与x轴有两个不同的交点，

∴Δ=b2-4ac>0

（2）由抛物线的顶点在x 轴上方，对称轴为x=-1.

∴当x=-1时，y=a-b+c>0

（3）由图象可知：当-3<x<1时y>0 ，

∴当x<-3或x>1时，y<0

考点：二次函数的图象与系数的关系