Question

6．$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2010}+\sqrt{2009}}$=-1+$\sqrt{2010}$．

Answer 1

分析 一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式特点的式子．据此作答．

解答 解：原式=$\frac{\sqrt{2}-1}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$+$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$+$\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{（\sqrt{4}+\sqrt{3}）（\sqrt{4}-\sqrt{3}）}$+…+$\frac{\sqrt{2010}-\sqrt{2009}}{（\sqrt{2010}+\sqrt{2009}）（\sqrt{2010}-\sqrt{2009}）}$
=$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$+…+$\sqrt{2010}$-$\sqrt{2009}$
=-1+$\sqrt{2010}$．
故答案是：-1+$\sqrt{2010}$．

点评 主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．