Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC

（1）作对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）连接AF、CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）四边形AFCE为菱形，见解析.

【解析】

（1）利用基本作图作EF垂直平分AC；

（2）利用线段的垂直平分线的性质得AE＝CE，AF＝CF，利用等腰三角形的性质得到∠AFE＝∠CFE，再根据平行线的性质得∠AEF＝∠CFE，所以∠AFE＝∠AEF，从而得到AE＝AF，然后根据菱形的判定方法可判断四边形AFCE为菱形．

解：（1）如图，点E、F为所作；

（2）四边形AFCE为菱形．理由如下：

∵EF垂直平分AC，

∴AE＝CE，AF＝CF，

∴EF平分∠AFC，即∠AFE＝∠CFE，

∵AD∥BC，

∴∠AEF＝∠CFE，

∴∠AFE＝∠AEF，

∴AE＝AF，

∴AE＝EC＝CF＝AF，

∴四边形AFCE为菱形．