【题目】△ABC是一张等腰直角三角形纸板,∠C=Rt∠,AC=BC=2,在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取,记所得正方形面积为s1(如图1);在余下的Rt△ADE和Rt△BDF中,分别剪取正方形,得到两个相同的正方形,称为第2次剪取,并记这两个正方形面积和为s2(如图2);继续操作下去…;则第10次剪取时,s10= ;第2012次剪取后,余下的所有小三角形的面积之和是
【答案】;.
【解析】
试题分析:根据题意,可求得S△AED+S△DBF=S正方形ECFD=S1=1,同理可得规律:Sn即是第n次剪取后剩余三角形面积和,根据此规律求解即可答案.
试题解析:∵四边形ECFD是正方形,
∴DE=EC=CF=DF,∠AED=∠DFB=90°,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠A=∠C=45°,
∴AE=DE=EC=DF=BF=EC=CF,
∵AC=BC=2,
∴DE=DF=1,
∴S△AED+S△DBF=S正方形ECFD=S1=1;
同理:S2即是第二次剪取后剩余三角形面积和,
Sn即是第n次剪取后剩余三角形面积和,
∴第一次剪取后剩余三角形面积和为:2﹣S1=1=S1,
第二次剪取后剩余三角形面积和为:S1﹣S2=1﹣==S2,
第三次剪取后剩余三角形面积和为:S2﹣S3=﹣==S3,
…
第n次剪取后剩余三角形面积和为:Sn﹣1﹣Sn=Sn=.
则s10==;s2012==.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某牛奶厂在一条南北走向的大街上设有O,A,B,C四家特约经销店.A店位于O店的南面3千米处;B店位于O店的北面1千米处,C店在O店的北面2千米处.
(1)请以O为原点,向北的方向为正方向,1个单位长度表示1千米,画一条数轴,你能在数轴上分别表示出O,A,B,C的位置吗?
(2)牛奶厂的送货车从O店出发,要把一车牛奶分别送到A,B,C三家经销店,那么送货车走的最短路程是多少千米?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC
(1)作对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)连接AF、CE,判断四边形AFCE的形状,并说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在直角坐标系xOy中,矩形ABCD的DC边在x轴上,D点坐标为(﹣6,0)边AB、AD的长分别为3、8,E是BC的中点,反比例函数y=的图象经过点E,与AD边交于点F.
(1)求k的值及经过A、E两点的一次函数的表达式;
(2)若x轴上有一点P,使PE+PF的值最小,试求出点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,连接EF、PE、PF,在直线AE上找一点Q,使得S△QEF=S△PEF直接写出符合条件的Q点坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器,若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台,共需要资金7000元;若购进电脑机箱2台和液示器5台,共需要资金4120元.
(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?
(2)该经销商购进这两种商品共50台,而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元.根据市场行情,销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元.该经销商希望销售完这两种商品,所获利润不少于4100元.试问:该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知是的函数,自变量的取值范围为,下表是与的几组对应值
0 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | … | |
1 | 2 | 3 | 4 | 3 | 2 | 1 | … |
小明根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的与之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)如图,在平面直角坐标系中,指出了以上表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点,画出该函数的图象.
(2)根据画出的函数图象填空.
①该函数图象与轴的交点坐标为_____.
②直接写出该函数的一条性质.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,反比例函数y=(n为常数,n≠0)的图象与一次函数y=kx+8(k为常数,k≠0)的图象在第三象限内相交于点D(﹣,m),一次函数y=kx+8与x轴、y轴分别相交于A、B两点.已知cos∠ABO=.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)点P是x轴上的动点,当△APC的面积是△BDO的面积的2倍时,求点P的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某小区为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为:可回垃圾、厨余垃圾、其他垃圾三类,分别记为A,B,C:并且设置了相应的垃圾箱,依次记为a,b,c.
(1)若将三类垃圾随机投入三个垃圾箱,请你用树形图的方法求垃圾投放正确的概率:
(2)为了调查小区垃圾分类投放情况,现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总重500kg生活垃圾,数据如下(单位:)
a | b | c | |
A | 40 | 15 | 10 |
B | 60 | 250 | 40 |
C | 15 | 15 | 55 |
试估计“厨余垃圾”投放正确的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系xoy中,函数y=x的图象为直线l,作点A1(1,0)关于直线l的对称点A2,将A2向右平移2个单位得到点A3;再作A3关于直线l的对称点A4,将A4向右平移2个单位得到点A5;….则按此规律,所作出的点A2015的坐标为( )
A. (1007,1008) B. (1008,1007) C. (1006,1007) D. (1007,1006)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com