Question

【题目】某商场第一次购进20件A商品，40件B商品，共用了1980元．脱销后，在进价不变的情况下，第二次购进40件A商品，20件B商品，共用了1560元．商品A的售价为每件30元，商品B的售价为每件60元．

（1）求A，B两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）为了满足市场需求，需购进A，B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的3倍，请你设计进货方案，使这1000件商品售完后，商场获利最大，并求出最大利润．

Answer 1

【答案】（1）A种商品每件的进价为19元，B种商品每件的进价为40元；（2）当购进A种商品750件、B种商品250件时，销售利润最大，最大利润为13250元．

【解析】

(1)设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据两次进货情况表，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品(1000-m)件，根据总利润=单件利润×购进数量，即可得出w与m之间的函数关系式，由A种商品的数量不少于B种商品数量的3倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题．

(1)设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，

根据题意得：，

解得：．

答：A种商品每件的进价为19元，B种商品每件的进价为40元；

(2)设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品(1000﹣m)件，

根据题意得：w=(30﹣19)(1000﹣m)+(60﹣40)m=9m+11000．

∵A种商品的数量不少于B种商品数量的3倍，

∴，

解得：，

∵在w=9m+11000中，k=9＞0，

∴w的值随m的增大而增大，

∴当m=250时，w取最大值，最大值为9×250+11000=13250，

∴当购进A种商品750件、B种商品250件时，销售利润最大，最大利润为13250元．