Question

【题目】已知点是平行四边形的边的中点，是对角线，交的延长线于，连接交于点．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，当四边形是矩形时，请你确定四边形的形状并说明．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）菱形

【解析】

（1）证四边形ADBG是平行四边形，得到BG=AD=BC，得点B是GC中点，证BF是△CDG的中位线即可；

（2）先证四边形BFDE是平行四边形，在利用矩形ADBG对角线相等的性质证BE=ED即可

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，BC∥AD

∵AG∥BD，∴四边形ADBG是平行四边形，GE=ED

∴BG=AD=BC

∴点B是CG的中点

∵点F是CD的中点

∴BF是△CDG的中位线

∴BF=GE

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴EB∥FD

根据（1）知，BF∥GD

∴四边形BFDE是平行四边形

∵四边形ADBG是矩形

∴AB=DG，BE=ED

∴平行四边形BEDF是菱形