Question

【题目】在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，如图1，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，则正方形DEFG的边长为_____．如图2，若三角形ABC内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为_____．

Answer 1

【答案】；

【解析】

（1）根据题意画出图形，作CN⊥AB，再根据GF∥AB，可知△CGF∽△CAB，由相似三角形的性质即可求出正方形的边长；
（2）①作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N，同（1）可知，△CGF∽△CAB，根据对应边的比等于相似比可求出正方形的边长；
②方法与①类似；③作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N，同（1）可知，△CGF∽△CAB，根据对应边的比等于相似比可求出正方形的边长；

解：（1）在图1中，作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N．
在Rt△ABC中，
∵AC=4，BC=3，∴AB=5，
∴ABCN=BCAC，∴CN=，

∵GF∥AB， ∴△CGF∽△CAB，
∴CM：CN=GF：AB，
设正方形边长为x，
则 ∴x= ；
故答案为:

（2）①在图2中，作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N．

∵GF∥AB， ∴△CGF∽△CAB，
∴CM：CN=GF：AB，
设每个正方形边长为x，则
∴x=．
②类比①，在图3中，

∵△CGF∽△CAB，
∴CM：CN=GF：AB，
设每个正方形边长为x，则
∴x=．
③在图4中，过点C作CN⊥AB，垂足为N，交GF于点M，

∵△CGF∽△CAB，
∴CM：CN=GF：AB，
设每个正方形边长为x，则，
∴=．

故答案为: