Question

【题目】在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．

甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．

（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；

（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃3、4、5三张牌，小明先抽一张，记录后放回，小刚再从3张中随机抽一张，若两张牌上的数字之积是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影，乙的方案公平吗?请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）甲同学的方案不公平，理由详见解析；（2）不公平，理由详见解析

【解析】

(1)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可；
(2)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．

解：(1)甲同学的方案不公平．理由如下：列表法，

小明 小刚	2	3	4	5
2		(2，3)	(2，4)	(2，5)
3	(3，2)		(3，4)	(3，5)
4	(4，2)	(4，3)		(4，5)
5	(5，2)	(5，3)	(5，4)

所有可能出现的结果共有12种，其中抽出的牌面上的数字之和为偶数的有：(4，2)，(5，3)，(2，4)，(3，5)共4种，

∴小刚获胜的概率为：，

小明获胜的概率为：，

故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平；

(2)不公平．理由如下：

小明 小刚	3	4	5
3	(3，3)	(3，4)	(3，5)
4	(4，3)	(4，4)	(4，5)
5	(5，3)	(4，5)	(5，5)

所有可能出现的结果共有9种，其中抽出的牌面上的数字之积为奇数的有：(3，3)，(5，3)，(3，5)，(5，5)共4种，

∴小明获胜的概率为：，则小刚获胜的概率为：，

故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平．