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【题目】课堂上,老师给出了如下一道探究题:“如图,在边长为1的正方形组成的6×8的方格中,△ABC和△A1B1C1的顶点都在格点上,且△ABC≌△A1B1C1.请利用平移或旋转变换,设计一种方案,使得△ABC通过一次或两次变换后与△A1B1C1完全重合.”

(1)小明的方案是:“先将△ABC向右平移两个单位得到△A2B2C2,再通过旋转得到△A1B1C1”.请根据小明的方案画出△A2B2C2,并描述旋转过程;

(2)小红通过研究发现,△ABC只要通过一次旋转就能得到△A1B1C1.请在图中标出小红方案中的旋转中心P,并简要说明你是如何确定的.

【答案】(1)作图见解析;(2)作图见解析.

【解析】试题分析:(1)根据平移的方向和距离,即可得到△A2B2C2,将△A2B2C2绕着点B1顺时针旋转90°,即可得到△A1B1C1
(2)连接CC1,BB1,作CC1的垂直平分线,BB1的垂直平分线,交于点P,根据对应点到旋转中心的距离相等,即可得到点P即为旋转中心.

试题解析:

(1)如图所示,△A2B2C2即为所求,将△A2B2C2绕着点B1顺时针旋转90°,即可得到△A1B1C1

(2)如图所示,连接CC1,BB1,作CC1的垂直平分线,BB1的垂直平分线,交于点P,则点P即为旋转中心.

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