Question

如图，抛物线y=x²+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0）．请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E（2，m）在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE中点，连接FH，求线段FH的长．

注：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣．

Answer 1

 解：（1）∵抛物线y=x²+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），

∴

解得：，

∴抛物线的解析式为：y=x²﹣2x﹣3；

（2）∵点E（2，m）在抛物线上，

∴m=4﹣4﹣3=﹣3，

∴E（2，﹣3），

∴BE==，

∵点F是AE中点，抛物线的对称轴与x轴交于点H，即H为AB的中点，

∴FH是三角形ABE的中位线，

∴FH=BE=×=．