Question

12．如图，放在平面直角坐标系中的圆O的半径为3，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子，它有四个顶点，各顶点数分别是1，2，3，4，每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点P的坐标（第一次的点数为横坐标，第二次的点数为纵坐标）．
（1）若第一次骰子朝上的点数为1，第二次骰子朝上的点数为2，此时点P是（填“是”或“否”）落在圆O内部；
（2）请你用树状图或列表的方法表示出P点坐标的所有可能结果；
（1）求点P落在圆O面上（含内部与边界）的概率．

Answer 1

分析 （1）由题意得出点P的坐标，从而得出答案；
（2）列表法可得所有等可能结果；
（3）根据概率公式可得答案．

解答 解：（1）若第一次骰子朝上的点数为1，第二次骰子朝上的点数为2，此时点P的坐标为（1，2），
由图可知点P落在圆O内部，
故答案为：是；

（2）列表如下：

x y	1	2	3	4
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）

（3）由表格可知共有16种等可能结果，其中点P落在圆O面上（含内部与边界）的有（1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2）这4种，
∴点P落在圆O面上（含内部与边界）的概率为$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$．

点评 此题将几何概率的知识和概率公式、平面直角坐标系内点的坐标特征结合起来，考查了同学们的综合应用数学知识的能力．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．第一象限点的符号为（+，+）．