Question

7．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B地，设甲、乙两车与A地的路程为s（千米），甲车离开A地的时间为t（时），s与t之间的函数图象如图所示．
（1）求a和b的值．
（2）求两车在途中相遇时t的值．
（3）当两车相距60千米时，t=$\frac{6}{5}$或$\frac{14}{5}$时．

Answer 1

分析 （1）根据速度=路程÷时间即可求出a值，再根据时间=路程÷速度算出b到5.5之间的时间段，由此即可求出b值；
（2）观察图形找出两点的坐标，利用待定系数法即可求出s_乙关于t的函数关系式，令s_乙=150即可求出两车相遇的时间；
（3）分0≤t≤3、3≤t≤4和4≤t≤5.5三段求出s_甲关于t的函数关系式，二者做差令其绝对值等于60即可得出关于t的函数绝对值符号的一元一次方程，解之即可求出t值，再求出0≤t≤2时，s_甲=50t=60中t的值．综上即可得出结论．

解答 解：（1）a=$\frac{150}{3}$=50，
b=5.5-$\frac{300-150}{2×50}$=4．
（2）设乙车与A地的路程s与甲车离开A地的时间t之间的函数关系式为s_乙=kt+m，
将（2，0）、（5，300）代入s=kt+m，
$\left\{\begin{array}{l}{0=2k+m}\\{300=5k+m}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=100}\\{m=-200}\end{array}\right.$，
∴s_乙=100t-200（2≤t≤5）．
当s_乙=100t-200=150时，t=3.5．
答：两车在途中相遇时t的值为3.5．
（3）当0≤t≤3时，s_甲=50t；
当3≤t≤4时，s_甲=150；
当4≤t≤5.5时，s_甲=150+2×50（t-4）=100t-250．
∴s_甲=$\left\{\begin{array}{l}{50t（0≤t≤3）}\\{150（3≤t≤4）}\\{100t-250（4≤t≤5.5）}\end{array}\right.$．
令|s_甲-s_乙|=60，即|50t-100t+200|=60，|150-100t+200|=60或|100t-250-100t+200|=60，
解得：t₁=$\frac{14}{5}$，t₂=$\frac{26}{5}$（舍去），t₃=$\frac{29}{10}$（舍去），t₄=$\frac{41}{10}$（舍去）；
当0≤t≤2时，令s_甲=50t=60，解得：t=$\frac{6}{5}$．
综上所述：当两车相距60千米时，t=$\frac{6}{5}$或$\frac{14}{5}$．
故答案为：$\frac{6}{5}$或$\frac{14}{5}$．

点评 本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（3）根据数量关系求出s_甲关于t的函数关系式．