Question

4．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形AOBC，AO=2，BO=3，函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将矩形AOBC分别沿直线AC，BC翻折，所得到的矩形分别与函数$y=\frac{k}{x}$（x＞0）交于点E，F，求五边形ODEFG的面积．

Answer 1

分析 （1）根据题意得出点C的坐标，代入反比例函数求出k的值，即可得出反比例函数解析式；
（2）先求出点E、F的坐标得出DE、FG的长，再延长DE、GF交于点M，则四边形OGMD是矩形，得出EM、FM的长，五边形ODEFG的面积=矩形OGMD的面积-△EFM的面积，即可得出结果．

解答 解：（1）∵四边形AOBC是矩形，
∴BC=OA=2，AC=BO=3，
∴C（3，2），把点C（3，2）代入y=$\frac{k}{x}$，得：k=2×3=6，
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{6}{x}$；
（2）根据题意得：OD=2AO=4，OG=2BO=6，
当y=4时，x=$\frac{6}{4}$=$\frac{3}{2}$；
当x=6时，y=$\frac{6}{6}$=1，
∴E（$\frac{3}{2}$，4），F（6，1），
∴DE=$\frac{3}{2}$，FG=1，
延长DE、GF交于点M，如图所示：
则四边形OGMD是矩形，EM=6-$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{2}$，FM=4-1=3，∠M=90°，
∴五边形ODEFG的面积=矩形OGMD的面积-△EFM的面积=6×4-$\frac{1}{2}$×3×$\frac{9}{2}$=$\frac{69}{4}$．

点评 本题是反比例函数综合题目，考查了反比例函数解析式的求法、图形与坐标特征、矩形面积的计算、三角形面积的计算等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）中，需要通过作辅助线用矩形的面积减去三角形的面积才能得出结果．