Question

5．如图，A、B两点之间的距离为4，以AB的中点O为圆心作圆，与线段AB交于C、D两点，已知⊙O的半径为1，AA′，BB′分别与⊙O相切于点A′，B′，则图阴影部分的面积是$\sqrt{3}-\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 连接OA′，OB′，根据切线的性质得到∠A′=∠B′=90°，由直角三角形的性质得到∠A=∠B=30°，根据三角形内角和得到∠AOA′=∠BOB′=60°，根据勾股定理得到AA′=BB′=$\sqrt{A{O}^{2}-OA{′}^{2}}$=$\sqrt{3}$，即可得到结论．

解答 解：连接OA′，OB′，
∵AA′，BB′分别与⊙O相切于点A′，B′，
∴∠A′=∠B′=90°，
∵AB=4，O是AB的中点，
∴AO=OB=2，
∵OA′=OB′=1，
∴∠A=∠B=30°，
∴∠AOA′=∠BOB′=60°，
∴AA′=BB′=$\sqrt{A{O}^{2}-OA{′}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴阴影部分的面积=2×（$\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}-\frac{60•π•{1}^{2}}{360}$）=$\sqrt{3}-\frac{π}{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}-\frac{π}{3}$．

点评 本题主要考查了扇形面积的求法，切线的性质，在解题时要注意面积计算公式和图形的有关性质的综合应用．