Question

3．解下列方程
（1）x²+8=4$\sqrt{2}$x
（2）2（x-3）²=-x（3-x）

Answer 1

分析 （1）先把方程化为一般式，然后利用配方法解方程；
（2）先把方程变形为2（x-3）²-x（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）x²-4$\sqrt{2}$x+8=0，
x²-4$\sqrt{2}$x+（2$\sqrt{2}$）²=0，
（x-2$\sqrt{2}$）²=0，
所以x₁=x₂=2$\sqrt{2}$；
（2）2（x-3）²-x（x-3）=0，
（x-3）（2x-6-x）=0，
x-3=0或2x-6-x=0，
所以x₁=3，x₂=6．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．