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    【题目】已知单项式x3ya与单项式﹣5xby是同类项，c是多项式2mn﹣5m﹣n﹣3的次数．

    （1）写出a，b，c的值；

    （2）若关于x的二次三项式ax2+bx+c的值是3，求代数式2019﹣2x2﹣6x的值．

    【答案】（1）a＝1，b＝3，c＝2；（2）2017．

    【解析】

    （1）根据同类项的概念及多项式的有关概念求解；

    （2）把（1）中a、b、c的值代入ax2+bx+c＝3求得x2+3x＝1，整体代入即可求代数式2019﹣2x2﹣6x的值．

    （1）因为单项式x3ya与单项式﹣5xby是同类项，

    所以a＝1，b＝3，

    因为c是多项式2mn﹣5m﹣n﹣3的次数，

    所以c＝2；

    （2）依题意得：x2+3x+2＝3，

    所以x2+3x＝1，

    所以2019﹣2x2﹣6x＝2019﹣2（x2+3x）＝2019﹣2×1＝2017．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，函数的图象与函数的图象交于点，.

    (1)求函数的表达式；

    (2)观察图象，直接写出不等式的解集；

    (3)若点是轴上的动点，当周长最小时，求点的坐标.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某人出去散步，从家里出发，走了20min，到达一个离家900m的阅报亭，看了10min报纸后，用了15min返回家里，下面图象中正确表示此人离家的距离y（m）与时间x（min）之家关系的是（ ）

    A． B．

    C． D．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】以四边形ABCD的边AB、AD为底边分别作等腰三角形ABF和ADE,连接EB.

    (1)当四边形ABCD为正方形时(如图1),以边AB、AD为斜边分别向外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EB、FD，线段EB和FD的数量关系是 .

    (2)当四边形ABCD为矩形时(如图2),以边AB、AD为斜边分别向内侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EF、BD，线段EF和BD具有怎样的数量关系?请加以证明;

    (3)当四边形ABCD为平行四边形时(如图3),以边AB、AD为斜边分别向平行四边形内测、外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，且△EAD与△FBA的顶角都为α，连接EF、BD，交点为G，请用α表示出∠EGD，并说明理由.

    图1 图2 图3

    【答案】（1）EF=BD；（2）EF=BD；（3）

    【解析】分析：（1）正方形的性质、等边三角形的性质和全等三角形的证明方法可证明△AFD≌△ABE，由全等三角形的性质即可得到EB=FD；（2）根据等腰直角三角形的性质可得，再证得∠BAD=∠FAE，即可判定△BAD∽△FAE ，根据相似三角形的性质可得，即可得；（3），先证△BFA∽△DEA，即可得，

    再证得，所以△BAD∽△FAE，根据全等三角形的性质即可得，再由∠AHE=∠DHG，即可得.

    详解：(1)EF=BD，

    理由如下：

    四边形ABCD为正方形，

    ∴AB=AD，

    ∵以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，

    ∴AF=AE，∠FAB=∠EAD=60°，

    ∵∠FAD=∠BAD+∠FAB=90°+60°=150°，

    ∠BAE=∠BAD+∠EAD=90°+60°=150°，

    ∴∠FAD=∠BAE，

    在△AFD和△ABE中， ，

    ∴△AFD≌△ABE，

    ∴EB=FD；

    (2)EF=BD.

    证明：∵△AFB为等腰直角三角形

    ∴,∠FAB=45°

    同理： ,∠EAD=45° ∴∠BAD+∠FAD=∠EAD+∠DAF

    即∠BAD=∠FAE

    ∵， ∴

    ∴△BAD∽△FAE ∴

    即：

    （3）解：

    ∵△AFB为等腰直角三角形，∴FB=FA，

    同理：ED=EA，∴，

    又∵ ，∴△BFA∽△DEA，

    ∴，

    ∴，

    ∴，

    ∴△BAD∽△FAE，

    ∴，

    又∵∠AHE=∠DHG，

    ∴.

    点睛：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等腰直角三角形的先证、相似三角形的判定和性质，题目的综合性很强，难度也不小，解题的关键是对特殊几何图形的性质要准确掌握．

    【题型】解答题
    【结束】
    27

    【题目】如图,二次函数的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,点B的坐标为（3,0）,顶点C的坐标为（1,4）.连接BC.

    （1）求二次函数的解析式和直线BC的解析式；

    （2）点M是直线BC上的一个动点（不与B、C重合），过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，交x轴于点P.

    ①如图1，求线段MN长度的最大值；

    ②如图2，连接AM，QN，QP.试问：抛物线上是否存在点Q,使得与的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小刚在课外书中看到这样一道有理数的混合运算题：

    计算：

    她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，他顺利地解答了这道题。

    （1）前后两部分之间存在着什么关系？

    （2）先计算哪步分比较简便？并请计算比较简便的那部分。

    （3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果。

    （4）根据以上分析，求出原式的结果。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，且A（﹣1，0）、B（4，0）．

    （1）求此二次函数的表达式；

    （2）如图1，抛物线的对称轴m与x轴交于点E，CD⊥m，垂足为D，点F（﹣，0），动点N在线段DE上运动，连接CF、CN、FN，若以点C、D、N为顶点的三角形与△FEN相似，求点N的坐标；

    （3）如图2，点M在抛物线上，且点M的横坐标是1，将射线MA绕点M逆时针旋转45°，交抛物线于点P，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方．

    （1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和△PAB的面积；

    （2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：△PMN是等腰三角形；

    （3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，点A(a ,2)是直线y=x上一点，以A为圆心，2为半径作⊙A，若P(x,y)是第一象限内⊙A上任意一点，则的最小值为（ ）

    A. 1 B. C. —1 D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】点A、B在数轴上表示的数a、b,满足

    （1）a的值为______，b的值为______；

    （2）已知点M、点N是数轴上的两个动点，点M从点A出发，速度是每秒3个单位，同时点N从点B出发，速度是每秒1个单位：

    ① 若点M和点N在数轴上相向运动，经过t秒在C处相遇，求t的值和此时点C所表示的数；

    ② 若点M和点N在数轴上沿着数轴同向运动，经过若干秒，点M和点N相距2个单位，求此时点M和点N表示的数。

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