Question

小明将在春节期间去给爷爷、奶奶和外公、外婆拜年，小明从家里去爷爷家有A₁、A₂、A₃、A₄四条路线可走，从爷爷家去外公家有B₁、B₂、B₃三条路线可走，如果小明随机选择一条从家里出发先到爷爷家给爷爷、奶奶拜年，然后再从爷爷家去外公家给外公、外婆拜年．
（1）画树状图分析小明所有可能选择的路线．
（2）若小明恰好选到经过路线B₃的概率是多少？

Answer 1

考点：列表法与树状图法

专题：

分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）根据（1）中的树状图即可求得经过路线B₃的有4种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：（1）画树状图得：

则所有可能选择的路线有：A₁B₁，A₁B₂，A₁B₃，A₂B₁，A₂B₂，A₂B₃，A₃B₁，A₃B₂，A₃B₃，A₄B₁，A₄B₂，A₄B₃；
所以小明选择的路线有12种．
（2）由（1）知道从小明家到外公家共有12条路线，经过B₃的路线有4条．
∴小明恰好选到经过路线B₃的概率是：

4

12

=

1

3

．

点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．