Question

如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC=54°，∠C=66°，求∠DAC、∠BOA的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：首先利用AD是高，求得∠ADC，进一步求得∠DAC度数可求；利用三角形的内角和求得∠ABC，再由BF是∠ABC的角平分线，求得∠ABO，故∠BOA的度数可求．

解答：解：∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=66°，
∴∠DAC=180°-90°-66°=24°，
∵∠BAC=54°，∠C=66°，AE是角平分线，
∴∠BAO=27°，∠ABC=60°，
∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠ABO=30°，
∴∠BOA=180°-∠BAO-∠ABO=123°．

点评：本题考查了利用角平分线的性质、三角形的内角和定理解决问题的能力，结合图形，灵活运用定理解决问题．