Question

设a，b是方程x²+x-2015=0的两个不相等的实数根，则a²+2a+b的值为

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：计算题

分析：先根据一元二次方程解的定义得到a²+a-2015=0，则a²=-a+2015，化简a²+2a+b得到a+b+2015，再根据根与系数的关系得到a+b=-1，然后利用整体代入的方法计算即可．

解答：解：∵a是方程x²+x-2015=0的实数根，
∴a²+a-2015=0，
∴a²=-a+2015，
∴a²+2a+b=-a+2015+2a+b
=a+b+2015，
∵a，b是方程x²+x-2015=0的两个不相等的实数根，
∴a+b=-1，
∴a²+2a+b=a+b+2015=-1+2015=2014．
故答案为2014．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程解的定义．