Question

已知抛物线y=ax²+bx+c如图，则abc

 

0，b²-4ac

 

0，a+b+c

 

0．

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：数形结合

分析：观察函数图象，由抛物线开口向下得a＜0，由抛物线的对称轴在y轴的左侧得b＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，于是有abc＞0；根据抛物线与x轴有2个交点可判断
b²-4ac＞0；根据x=1时，对应的函数值为负数，所以a+b+c＜0．

解答：解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，
∴x=-

b

2a

＜0，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＞0；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b²-4ac＞0；
∵x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0．
故答案为＞、＞、＜．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．