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【题目】已知等腰RtABCBAC=90°AB=AC,点DABC内部一点,连接ADBDCD,点HBD中点,连接AH,且BAH=∠ACD

(1)如图1,若ADB=90°,求证:DAH=45°

(2)如图2,若ADB90°(1)问中的结论是否成立,若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

【答案】1)证明见解析;(2)成立.

【解析】

1)用ASA证明△ABH≌△CAD,得到BH=AD,即AD=HD,得到△AHD是等腰直角三角形,即可得出结论;

2)延长AHE,使HE=AH,连接DE.延长CDABF,交AHG.通过证明△ABH≌△EDH和△EGD≌△CGA,得到△AGD为等腰直角三角形,即可得出结论.

1)∵∠BAC=90°,∴∠CAD+BAD=90°.

∵∠ADB=90°,∴∠ABH+BAD=90°,∴∠CAD=ABH

在△ABH和△CAD中,∵∠BAH=ACDAB=CA,∠ABH=CAD,∴△ABH≌△CADASA),∴BH=AD

HBD的中点,∴BH=HD,∴AD=HD,∴△AHD是等腰直角三角形,∴∠DAH=45°.

2)成立.理由如下:

如图,延长AHE,使HE=AH,连接DE.延长CDABF,交AHG

BH=DH,∠BHA=DHEAH=EH,∴△ABH≌△EDH,∴AB=ED,∠1=E

AB=AC,∴ED=AC

∵∠1=2,∴∠E=2

∵∠BAC=90°,∴∠1+GAC=90°.

∵∠1=2,∴∠2+GAC=90°,∴∠AGC=90°,∴∠EGD=CGA=90°.

在△EGD和△CGA中,∵∠E=2,∠EGD=CGAED=CA,∴△EGD≌△CGAAAS),∴GD=GA,∴△AGD为等腰直角三角形,∴∠DAH=45°

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与标准质量的差值(单位;千克)

-3

-2

-1.5

0

1

2.5

筐数

1

4

2

3

2

8

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(1)根据阅读材料,证明:BC=AB+2BD

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