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【题目】阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:

如图1,ABC,B=2C,ADBC于点D,求证:BC=AB+2BD.

小明利用条件ADBC,CD上截取DH=BD,如图2,连接AH,既构造了等腰ABH,又得到BH=2BD,从而命题得证。

(1)根据阅读材料,证明:BC=AB+2BD

(2)参考小明的方法,解决下面的问题:

如图3,ABC,BAC=90°,ABD=BCE,ABC=DCE,请探究ADBE的数量关系,并说明理由。

【答案】1)证明见解析;(2BE=2AD

【解析】

1)由BD=DHADBH,得到AB=AH,由等边对等角得到∠B=AHB,再由∠B=2C和三角形外角的性质得到∠C=CAH,由等角对等边得到AH=HC,即有AB=HC,从而可以得出结论;

2)延长DA至点F,使得AF=AD,连接BF.设∠ABD=BCE=x,∠ABC=DCE=y

证明BA垂直平分DF,得到BF=BD,∠1=DBA=x,进而得到∠FBC=ACB,由等角对等边得到BF=CF,即有BD=FC.由三角形外角的性质得到∠2=DCE,则有DE=DC,结合BD=CF,即可得到结论.

1)∵BD=DHADBH,∴AB=AH,∴∠B=AHB

∵∠B=2C,∴∠AHB=2C=C+CAH,∴∠C=CAH,∴AH=HC,∴AB=HC,∴BC=HC+BH=AB+2BD

2BE=2AD.理由如下:

延长DA至点F,使得AF=AD,连接BF.设∠ABD=BCE=x,∠ABC=DCE=y

AF=AD,∠BAD=90°,∴BA垂直平分DF,∴BF=BD,∠1=DBA=x,∴∠FBC=1+ABC=x+y,∠ACB=DCE+ECB=x+y,∴∠FBC=ACB,∴BF=CF

BF=BD,∴BD=FC

∵∠2=3+x=ABC=y=DCE,∴DE=DC

BD=FC,∴BE+DE=2AD+DC,∴BE=2AD

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A. 2 B. C. D. 4

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意见

非常喜欢

喜欢

有一点喜欢

不喜欢

人数

240

192

44

4

1)计算出每一种意见的人数占调查总人数的百分比;

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(1)如图1,若ADB=90°,求证:DAH=45°

(2)如图2,若ADB90°(1)问中的结论是否成立,若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

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(1)写出Sx之间的函数解析式,并求出x的取值范围;

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1)请画出平移后的△DEF

2)若连接ADCF,则这两条线段之间的关系是      

3)画出△ABCBC边上的高AM

4)满足三角形ACP的面积等于三角形ACB的面积的格点P 个(不和B重合)

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A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

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