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    4．如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点，已知cos∠ABO=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，⊙C半径是2，则OD的长为2$\sqrt{3}$．

    分析 连接AD，则AD是圆的直径，根据圆周角定理可得∠ADO=∠ABO，然后利用余弦函数的定义求解．

    解答 解：连接AD．则AD是圆的直径，AD=4．
    ∵∠ADO=∠ABO，
    ∴cos∠ADO=cosABO=$\frac{OD}{AD}$=$\frac{OD}{4}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
    解得：OD=2$\sqrt{3}$．
    故答案是：2$\sqrt{3}$．

    点评 本题考查了圆周角定理，正确作出辅助线是解决本题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知：分别连接正方形对边的中点，能将正方形划分成四个面积相等的小正方形．用上述方法对一个边长为1的正方形进行划分：第1次划分得到图1，图1中共有5个正方形；第2次，划分图1左上角的正方形得到图2，图2中共有9个正方形；…；若每次都把左上角的正方形按上述方法依次划分下去．请从下列的A、B两题中任选一题作答．我选择A题．
    A．第n次划分得到的图中共有4n+1个正方形．（用含n的式子表示）
    B．借助划分得到的图形，计算（$\frac{3}{4}$+$\frac{3}{{4}^{2}}$+$\frac{3}{{4}^{3}}$+…+$\frac{3}{{4}^{n}}$）的结果为1-$\frac{1}{{4}^{n}}$．（用含n的式子表示）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C为小正方形的顶点，求证：∠ABC=45°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=5厘米，AB=5$\sqrt{5}$厘米，点P从点A出发沿AC边以2厘米/秒的速度向终点C匀速移动，同时，点Q从点C出发沿CB边以1厘米/秒的速度向终点B匀速移动，P、Q两点运动几秒时，P、Q两点间的距离是2$\sqrt{10}$厘米？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，△ABC中，∠C=90?，AD平分∠BAC，∠ADB=120°，AD=$2\sqrt{3}$．求AB的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．阅读下列材料解决问题：
    若将一个整数的个位数字截去，再用余下的数减去原数个位数的2倍，如果差能被7整除，则原数能被7整除．如果不易看出能否被7整除，就需要继续上述的过程，直到能清楚判断为止．特别的：零能够被任何非零数整除．
    例如：判断133能否被7整除的过程如下：13-3×2=7，∵7能被7整除，∴133能被7整除；
    判断6139能否被7整除的过程如下：613-9×2=595，59-5×2=49，∵49能被7整除，所以6139能被7整除
    （1）请用上面的方法分别判断397和1708能否被7整除，并说明理由
    （2）有一个百位数字为1的三位整数，它能够被7整除；将这个三位数的百位数字和个位数字交换后所产生的新三位整数仍能被7整除，求这个三位整数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．

    （1）如图1，若AB为边在△ABC外作△ABE，AB=AE，∠DAC=∠EAB=60°，求∠BFC的度数；
    （2）如图2，∠ABC=α，∠ACD=β，BC=6，BD=8．
    ①若α=30°，β=60°，AB的长为$2\sqrt{7}$；
    ②若改变α、β的大小，但α+β=90°，求△ABC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．方程$\frac{x}{2}$+$\frac{m}{3}$=x-4与方程 $\frac{1}{2}$（x-16）=-6的解互为相反数，求m的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    14．如图，正六边形ABCDEF，连结AC，求作点P，Q使它们成为AC的三等分点，下列作法正确的是（　　）
    ①取AB，BC的中点M，N，再分别以A，C为圆心，以AM，CN的长为半径画弧，交AC于点P，Q
    ②连结 BF，BD，分别交AC于点P，Q
    ③连结BE交AC于点H，分别取AH，CH的中点P，Q
    ④作AB，BC的中垂线分别交AC于点P，Q．
    A．①②B．②③C．②④D．③④

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