Question

8．直线y=-x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，O是原点，点P是线段AB上的动点（包括A、B两点），以OP为直径作⊙Q，则⊙Q的面积不可能是（　　）

• A． 1.5π
• B． π
• C． $\frac{3}{4}$π
• D． $\frac{1}{2}$π

Answer 1

分析 求出OA、OB，AB，根据面积公式求出高OC，即可求最大圆的面积和最小圆的面积，即可得出选项．

解答 解：如图：

∵直线y=-x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴OA=OB=2，
由勾股定理得：AB=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$
过O作OC⊥AB于C，则O到直线AB的最短距离是OC的长，
由三角形面积公式得：$\frac{1}{2}$×OB×OA=$\frac{1}{2}×$AB×OC，
解得：OC=$\sqrt{2}$，
当P和C点重合时，⊙Q的面积最小，是π×（$\frac{1}{2}$$\sqrt{2}$）²=$\frac{1}{2}$π，
当P和A或B重合时，⊙Q的面积最大，是π×1²=π，
即$\frac{1}{2}$π≤⊙Q的面积≤π，
故选A．

点评 本题考查了坐标与图形性质，勾股定理，三角形的面积的应用，能求出最大圆和最小圆的面积是解此题的关键．