Question

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=2x与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若点P是反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象上的一点，且满足△OPC的面积是△ABC面积的一半，请直接写出点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）先通过正比例函数求得A的坐标，然后代入y=$\frac{k}{x}$，根据待定系数法即可求得；
（2）由条件可求得B的坐标，根据△ACO的面积是△ABC的面积的$\frac{1}{2}$，即可求得P和A或B重合，从而求得P的坐标．

解答 解：（1）将x=2代入y=2x中，得y=2×2=4．
∴点A坐标为（2，4）． 
∵点A在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，
∴k=2×4=8．  
∴反比例函数的表达式为$y=\frac{8}{x}$． 
（2）∵A、B关于原点对称，
∴B点坐标为（-2，-4），
∵S_△ABC=2S_△ACO，△OPC的面积是△ABC面积的一半，
∴P（2，4）或（-2，-4）．

点评 本题主要考查待定系数法求函数解析式及函数的交点问题，求得A点坐标是解题的关键．